Los trinomios son polinomios con tres términos. Algunos trucos aseados están disponibles para factorizar trinomios; todos estos métodos implican su capacidad de factorizar un número en todos sus posibles pares de factores. Vale la pena repetir que para estos problemas es crucial recordar que debes considerar todos los posibles pares de factores y no solo los factores primos. Por ejemplo, si está factorizando el número 24, todos los pares posibles son 1, 24; 2, 12; 3, 8 y 4, 6.

Advertencia 1

Preste atención al orden en que se escribe el trinomio. Asegúrate de escribirlo en orden descendente, lo que significa el máximo exponente de variables (como "x") a la izquierda que se mueve secuencialmente mientras te mueves hacia la derecha.

Ejemplo 1: - 10 - 3x + x ^ 2 debe volver a escribir como x ^ 2 - 3x - 10

Ejemplo 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 deben reescribirse como 2x ^ 2 - 11x - 6

Advertencia 2

Recuerde eliminar todos los factores comunes a todos los términos en el trinomio. El factor común se llama GCF (Greatest Common Factor).

Ejemplo 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \\ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - ( 2xy) 3y ^ 2 \\ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

Trate de factorizar aún más si es posible. En este caso, el trinomio restante no se puede factorizar más; por lo tanto, esa es la respuesta en su forma más simplificada.

Ejemplo 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \\ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Puede factorizar este trinomio (x ^ 2 - 3x - 10) más. La respuesta correcta al problema es 3 (x + 2) (x - 5); el método para lograr esto se discute en la Sección 3.

Truco 1 - Prueba y error

Considere el trinomio (x ^ 2 - 3x - 10). Su objetivo es dividir el número 10 en pares de factores de tal forma que cuando agregue esos dos factores de 10, tengan una diferencia de 3, que es el coeficiente del término medio. Para lograr esto, sabes que uno de los dos factores será positivo, el otro negativo. Escriba claramente (x +) (x -) dejando un espacio para el segundo término en cada paréntesis. Los pares de factores de 10 son 1, 10 y también 2, 5. La única manera de obtener -3 al sumar los dos factores es elegir -5 y 2. De esta manera obtienes -3 para el coeficiente del término medio. Completa los lugares vacíos. Tu respuesta es (x + 2) (x - 5)

Truco 2 - Método británico

Este método es útil cuando el trinomio tiene un coeficiente principal, como 2x ^ 2 - 11x - 6, donde 2 es el coeficiente "inicial" porque pertenece a la variable principal, o primera. La variable principal es la que tiene el exponente más alto y siempre debe escribirse primero y sentarse a la izquierda.

Multiplicar el primer término (2x ^ 2) y el último término (6), sin sus signos, para obtener el producto 12x ^ 2. Factoriza el coeficiente 12 en todos los posibles pares de factores, independientemente de si son primos. Siempre comience con 1. Sus factores deberían ser 1, 12; 2, 6 y 3, 4. Tome cada par y vea si arroja el coeficiente del término medio -11, cuando los agrega o los resta. Cuando selecciona 1 y 12, una resta produce 11. Ajuste el signo en consecuencia; en este problema, el término medio es -11x, por lo tanto los pares deben ser -12x y 1x, que simplemente se escribe como x.

Escribe todos los términos claramente: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Para cada par de términos, tenga en cuenta los términos comunes. 2x (x - 6) + (x - 6) o 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Factorizar factores comunes. (x - 6) (2x + 1)

Conclusión

Después de completar el factoring, use FOIL (el primero, interno, externo, último método de multiplicar dos binomios) para verificar si tienes la respuesta correcta Debería obtener el polinomio original cuando use FOIL para confirmar que su factorización es correcta.