Factorizar polinomios con coeficientes fraccionarios es más complicado que factorizar con coeficientes de números enteros, pero puede convertir fácilmente cada coeficiente fraccional en su polinomio en un coeficiente de números enteros sin cambiar el polinomio general. Simplemente busque un denominador común para todas las fracciones y luego multiplique todo el polinomio por ese número. Esto le permitirá cancelar el denominador en cada fracción, dejando solo coeficientes de números enteros. Luego puedes factorizarlo usando los procedimientos normales para factorizar.
Encuentra la factorización prima del denominador de cada uno de tus coeficientes fraccionarios. La factorización prima de un número es el único conjunto de números primos que, cuando se multiplican juntos, equivalen al número. Por ejemplo, la factorización prima de 24 es 2_2_2_3 (no 2_3_4 ni 8_3 porque 4 y 8 no son primos). Una manera fácil de encontrar la factorización prima es dividir repetidamente el número en factores hasta que te queden solo números primos: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Dibuja un diagrama de Venn que represente cada de tus denominadores Por ejemplo, si tuviera tres denominadores, dibujaría tres círculos, cada círculo se superpondría ligeramente con el otro y los tres se superpondrían en el centro (ver Recursos: Diagrama de Venn para una imagen). Etiquete los círculos "1", "2", etc. según el orden de las fracciones en el polinomio.
Coloque los factores primos en el Diagrama de Venn de acuerdo con los denominadores que los tengan. Por ejemplo, si sus tres denominadores son 8, 30 y 10, el primero tiene una factorización prima de (2_2_2), el segundo tiene (2_3_5) y el tercero tiene (2 * 5). Pondría "2" en el centro, porque los tres denominadores comparten el factor de 2. Pondría un "5" en la superposición entre el círculo 2 y el círculo 3 porque el segundo y el tercer denominador comparten este factor. Finalmente, pondría "2" dos veces en el área del círculo 1 sin superposición y un "3" en el área del círculo 2 sin superposición, porque estos factores no son compartidos por ningún otro denominador.
Multiplica todos los números en tu Diagrama de Venn para encontrar el mínimo común denominador de tus coeficientes fraccionarios. En el ejemplo anterior, multiplicarías 2 veces 5 veces 2 veces 2 veces 3 para obtener 120, que es el mínimo común denominador de 8, 30 y 10.
Multiplica todo el polinomio por el común denominador, distribuyendo a cada coeficiente fraccional. Podrá cancelar el denominador en cada coeficiente, dejando solo números enteros. Por ejemplo: 120 (1 /8_x ^ 2 + 7 /30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Escribe dos conjuntos de paréntesis, con el primer término de ambos conjuntos un factor de el coeficiente principal. Por ejemplo, 15x ^ 2 factores para 3x y 5x: (3x ....) (5x ....).
Encuentra dos números que se multiplican para igualar tu constante del polinomio. Por ejemplo, 6 veces 6 o 9 veces 4 es igual a 36. Enchúfalos entre paréntesis y verifique si funcionan: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Compruebe su resultado utilizando FOIL para volver a expandir su polinomio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, que no es lo mismo que nuestro original polinomio.
Continúe conectando números diferentes hasta que el resultado coincida con el polinomio original cuando se vuelva a expandir. Es posible que deba cambiar los primeros términos a diferentes factores del coeficiente principal.
Divida su polinomio factorizado por el denominador común del Paso 4 para cancelar el cambio que hizo multiplicando en el Paso 5.
