El número de Euler "e" es un número especial con muchas propiedades fascinantes. El símbolo e fue usado por primera vez por Leonhard Euler, quien estudió el número, pero no lo descubrió. El número e es un número trascendental (continúa para siempre, nunca se repite). Redondeado a ocho lugares decimales, e puede aproximarse a 2.71828183.

Logaritmos y exponenciales naturales

Un logaritmo es un número que tiene la siguiente propiedad: Si y es el logaritmo base de x, escrito y = log_b (x), luego b ^ x = y. E se usa a menudo como la base para logaritmos llamados los logaritmos naturales. El registro natural a menudo se escribe como ln en lugar de log_e. Debido a las propiedades de los logaritmos, ln (e) = 1. Los logaritmos son el inverso de los exponenciales, y ln (x) es el inverso de e ^ x, que a veces se escribe exp (x).

Cálculo

E surge muy naturalmente en el cálculo. La pendiente de la función e ^ x es igual a e ^ x en cada punto. En otras palabras, la derivada de e ^ x es igual a e ^ x: d /dx (e ^ x) = e ^ x. E también emerge naturalmente en una rama del cálculo llamada ecuaciones diferenciales, donde surge en la solución de muchos problemas.

Crecimiento y descomposición

La velocidad a la que el agua fluye a través de un agujero cerca de la parte inferior de un contenedor es proporcional al nivel de agua actual. Como resultado, el nivel de agua en cualquier punto en el tiempo es una función matemática de la forma Ae ^ (- Bt) llamada "decaimiento exponencial". Cada mes que una cuenta bancaria gana intereses, el banco agrega una pequeña cantidad de dinero a la cuenta que es proporcional al saldo de la cuenta corriente. Esto conduce a un "crecimiento exponencial" y el equilibrio futuro en un momento t se puede aproximar mediante una función como Ae ^ (Bt).

Números complejos

Euler creó una identidad matemática usando e que vincula números reales y complejos. Una vez se votó que era la ecuación matemática más hermosa: e ^ (iπ) + 1 = 0.