La ecuación de Bernoulli le permite expresar la relación entre la velocidad, la presión y la altura de una sustancia fluida en diferentes puntos a lo largo de su flujo. No importa si el fluido es aire que fluye a través de un conducto de aire o agua que se mueve a lo largo de una tubería. En la ecuación de Bernoulli, p + 1 /2dv ^ 2 + dgh = C, p es la presión, d representa la densidad del fluido y v es igual a su velocidad. La letra g representa la constante de gravitación y h es la elevación del fluido. C, la constante, le permite saber que la suma de la presión estática y la presión dinámica de un fluido, multiplicada por la velocidad del fluido al cuadrado, es constante en todos los puntos a lo largo del flujo. Aquí, veremos cómo funciona la ecuación de Bernoulli calculando la presión en un punto de un conducto de aire cuando conoce la presión en otro punto.

Escriba las siguientes ecuaciones:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Constante p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Constante

El primero define el flujo de fluido en un punto donde la presión es p1, la velocidad es v1 y la altura es h1. La segunda ecuación define el flujo de fluido en otro punto donde la presión es p2. La velocidad y la altura en ese punto son v2 y h2. Debido a que estas ecuaciones son iguales a la misma constante, podemos combinarlas para crear una ecuación, como se ve a continuación:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2

Elimina dgh1 y dgh2 de ambos lados de la ecuación porque la aceleración debida a la gravedad y la altura no cambia en este ejemplo. La ecuación aparece como se muestra a continuación después del ajuste:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2

Define algunos valores de propiedades de muestra. Suponga que la presión p1 en un punto es 1.2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 y la velocidad del aire en ese punto es 20 m /seg. Además, suponga que la velocidad del aire en un segundo punto es 30 m /seg. La densidad del aire, d, es 1.2 kg /m ^ 3. Reorganiza la ecuación para resolver p2, la presión desconocida, y la ecuación aparece como se muestra:

p2 = p1 - 1 /2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)

Reemplaza las variables con valores reales para obtener la siguiente ecuación:

p2 = 1.2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - (1/2) (1.2 kg /m ^ 3) (900 m ^ 2 /seg ^ 2 - 400 m ^ 2 /seg ^ 2)

Simplifique la ecuación para obtener lo siguiente:

p2 = 1.2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 kg /m por segundo ^ 2

Como 1 N es igual a 1 kg por m /sec ^ 2, actualice la ecuación como se ve a continuación:

p2 = 1.2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 N /m ^ 2

Resuelve la ecuación de p2 para obtener 1.197 x 10 ^ 5 N /m ^ 2.

Consejo

Usa la ecuación de Bernoulli para resolver otros tipos de flujo de fluido problemas. Por ejemplo, es posible que desee calcular la presión en un punto de una tubería donde fluye el líquido. Asegúrese de determinar con precisión la densidad del líquido para que pueda conectarlo correctamente a la ecuación. Si un extremo de un tubo es más alto que el otro, no elimine dgh1 y dhg2 de la ecuación, ya que representan la energía potencial del agua a diferentes alturas.

También puede reorganizar la ecuación de Bernoulli para calcular un fluido velocidad en un punto si conoce la presión en dos puntos y la velocidad en uno de esos puntos.