En las estadísticas, el muestreo aleatorio de datos de una población a menudo conduce a la producción de una curva en forma de campana con la media centrada en el pico de la campana. Esto se conoce como una distribución normal. El teorema del límite central establece que a medida que aumenta el número de muestras, la media medida tiende a distribuirse normalmente alrededor de la media de la población y la desviación estándar se hace más estrecha. El teorema del límite central se puede usar para estimar la probabilidad de encontrar un valor particular dentro de una población.
Recoge muestras y luego determina la media. Por ejemplo, suponga que desea calcular la probabilidad de que un hombre en los Estados Unidos tenga un nivel de colesterol de 230 miligramos por decilitro o superior. Comenzaríamos recogiendo muestras de 25 personas y midiendo sus niveles de colesterol. Después de recopilar los datos, calcule la media de la muestra. La media se obtiene sumando cada valor medido y dividiendo por el número total de muestras. En este ejemplo, suponga que la media es de 211 miligramos por decilitro.
Calcule la desviación estándar, que es una medida de los datos "dispersos". Esto se puede hacer en unos sencillos pasos:
En este ejemplo, suponga que la desviación estándar es de 46 miligramos por decilitro.
Calcule el error estándar al dividir la desviación estándar por la raíz cuadrada del número total de la muestra:
Error estándar = 46 /sqrt25 = 9.2
Dibuje un boceto de la distribución normal y sombra en la probabilidad apropiada . Siguiendo el ejemplo, desea saber la probabilidad de que un hombre tenga un nivel de colesterol de 230 miligramos por decilitro o superior. Para encontrar la probabilidad, descubra cuántos errores estándar se alejan de la media de 230 miligramos por decilitro (valor Z):
Z = 230 - 211 /9.2 = 2.07
Mire hacia arriba probabilidad de obtener un valor 2.07 errores estándar por encima de la media. Si necesita encontrar la probabilidad de encontrar un valor dentro de 2.07 desviaciones estándar de la media, entonces z es positivo. Si necesita encontrar la probabilidad de encontrar un valor más allá de 2.07 desviaciones estándar de la media, entonces z es negativo.
Busque el valor z en una tabla de probabilidad normal estándar. La primera columna en el lado izquierdo muestra el número entero y el primer lugar decimal del valor z. La fila en la parte superior muestra el tercer lugar decimal del valor z. Siguiendo el ejemplo, dado que nuestro valor z es -2.07, localice primero -2.0 en la columna de la izquierda, luego escanee la fila superior para la entrada 0.07. El punto en el que estas columnas y filas se cruzan es la probabilidad. En este caso, el valor leído de la tabla es 0.0192 y, por lo tanto, la probabilidad de encontrar un macho que tenga un nivel de colesterol de 230 miligramos por decilitro o más es de 1.92 por ciento.
