Un cubo perfecto es un número que se puede escribir como ^ 3. Al factorizar un cubo perfecto, obtendría un * a * a, donde "a" es la base. Dos procedimientos de factorización comunes que tratan con cubos perfectos son las sumas de factorización y las diferencias de cubos perfectos. Para hacer esto, necesitará factorizar la suma o diferencia en una expresión binomial (dos términos) y trinomial (tres términos). Puede usar el acrónimo "SOAP" para ayudar a factorizar la suma o la diferencia. SOAP se refiere a los signos de la expresión factorizada de izquierda a derecha, con el binomio primero, y significa "Mismo", "Opuesto" y "Siempre positivo".

Vuelva a escribir los términos para que ambos estén escritos en la forma (x) ^ 3, que le da una ecuación que se ve como ^ 3 + b ^ 3 o a ^ 3 - b ^ 3. Por ejemplo, dado x ^ 3 - 27, reescriba esto como x ^ 3 - 3 ^ 3.

Use SOAP para factorizar la expresión en un binomio y trinomio. En SOAP, "lo mismo" se refiere al hecho de que el signo entre los dos términos en la porción binomial de los factores será positivo si es una suma y negativo si es una diferencia. "Opuesto" se refiere al hecho de que el signo entre los primeros dos términos de la porción trinomial de los factores será el opuesto al signo de la expresión no factorizada. "Siempre positivo" significa que el último término en el trinomio será siempre positivo.

Si tuvieras una suma a ^ 3 + b ^ 3, entonces esto se convertiría en (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), y si tuvieras una diferencia a ^ 3 - b ^ 3, entonces esto sería (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Usando el ejemplo, obtendrías (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2).

Limpia la expresión. Es posible que deba volver a escribir los términos numéricos con exponentes sin ellos y volver a escribir los coeficientes, como 3 en x * 3, en el orden correcto. En el ejemplo, (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2) se convertiría en (x-3) (x ^ 2 + 3x + 9).