Un binomio es cualquier expresión matemática con solo dos términos, como "x + 5". Un binomio cúbico es un binomio donde uno o ambos términos es algo elevado a la tercera potencia, como "x ^ 3 + 5, "o" y ^ 3 + 27. "(Tenga en cuenta que 27 es tres a la tercera potencia, o 3 ^ 3.) Cuando la tarea es" simplificar un binomio cúbico "(o cúbico), esto generalmente se refiere a uno de tres situaciones: (1) un término binomial completo está en cubos, como en "(a + b) ^ 3" o "(a - b) ^ 3"; (2) cada uno de los términos de un binomio está dividido en cubos por separado, como en "a ^ 3 + b ^ 3" o "a ^ 3 - b ^ 3"; o (3) todas las demás situaciones en las cuales el término de mayor poder de un binomio está en cubos. Existen fórmulas especiales para manejar las dos primeras situaciones y un método sencillo para manejar el tercero.
Determine cuál de los cinco tipos básicos de binomio cúbico con el que está trabajando: (1) cubica una suma binomial, tal como "(a + b) ^ 3"; (2) cubicar una diferencia binomial, como "(a - b) ^ 3"; (3) la suma binomial de cubos, como "a ^ 3 + b ^ 3"; (4) la diferencia binomial de cubos, como "a ^ 3 - b ^ 3"; o (5) cualquier otro binomio donde el poder más alto de cualquiera de los dos términos sea 3.
Al dividir en cubos una suma binomial, haga uso de la siguiente ecuación:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Al dividir en cubos una diferencia binomial, haga uso de la siguiente ecuación:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Al trabajar con la suma binomial de cubos, utiliza la siguiente ecuación:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Al trabajar con la diferencia binomial de cubos, hacer uso de la siguiente ecuación:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Al trabajar con cualquier otra cúbica binomial, con una excepción, el binomio no se puede simplificar aún más. La excepción involucra situaciones en las que ambos términos del binomio involucran la misma variable, como "x ^ 3 + x" o "x ^ 3 - x ^ 2". En tales casos, puede factorizar el término de menor potencia. Por ejemplo:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).
