Uno de los conceptos más complicados del álgebra es la manipulación de exponentes o poderes. Muchas veces, los problemas requerirán que simplifique las variables con exponentes, o tendrá que simplificar una ecuación con exponentes para resolverla. Para trabajar con exponentes, necesita conocer las leyes de exponente básico.
Agregar y restar con términos no similares
Cuando un problema le da dos términos o fragmentos, que no tienen el exactamente las mismas variables, o letras, elevadas a los mismos exponentes exactos, no se pueden combinar. Por ejemplo, (4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2) no podría simplificarse (combinarse) más porque las X y las Y tienen diferentes poderes en cada término.
Si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes exactos, agregue sus coeficientes y use la respuesta como el nuevo coeficiente para el término combinado. Los exponentes permanecen igual. Por ejemplo, 3x ^ 2 + 5x ^ 2 se convertiría en 8x ^ 2.
Restando términos similares
Si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes exactos, reste el segundo coeficiente del primero y usa la respuesta como el nuevo coeficiente para el término combinado. Los poderes en sí mismos no cambian. Por ejemplo, 5y ^ 3 - 7y ^ 3 se simplificaría a -2y ^ 3.
Multiplicando
Al multiplicar dos términos (no importa si son términos similares), multiplique los coeficientes juntos para obtener el nuevo coeficiente. Luego, de a uno por vez, agrega los poderes de cada variable para hacer los nuevos poderes. Si multiplica (6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4), terminaría con 12x ^ 4z ^ 6.
Recaudando varios poderes
Cuando un término incluye variables con los exponentes se elevan a otra potencia, elevan el coeficiente a esa potencia y multiplican cada potencia existente con la segunda para obtener la nueva. Por ejemplo, (5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 se simplificaría a 25x ^ 12y ^ 4.
Primera regla de exponente de potencia
Todo lo que se eleve a la primera potencia permanece igual. Por ejemplo, 7 ^ 1 sería solo 7 y (x ^ 2r ^ 3) ^ 1 se simplificaría a x ^ 2r ^ 3.
Exponentes de Cero
Cualquier cosa que se eleve al poder de 0 se convierte en el número 1. Importa qué tan complicado o grande sea el término. Por ejemplo, (5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 se simplificaría a 1.
División (cuando el exponente más grande está en la parte superior)
Para dividir cuando tiene la misma variable en el numerador y el denominador, y el exponente más grande está en la parte superior, resta el exponente inferior del superior y convierte la respuesta en el nuevo exponente de la variable en la parte superior. Luego, elimine la variable inferior. Reduce cualquier coeficiente como una fracción. Si tuviera que hacer (3x ^ 6) /(6x ^ 2), terminaría con (x ^ 4) /2.
Dividiendo (cuando el exponente más pequeño está en la parte superior)
Para dividir cuando tienes la misma variable en el numerador y el denominador, y el exponente más grande está en la parte inferior, resta el exponente superior del inferior para que el nuevo en la parte inferior. Luego, borre la variable del numerador y reduzca cualquier coeficiente como una fracción. Si no quedan variables en la parte superior, deje un 1. Por ejemplo, (5z ^ 2) /(15z ^ 7) se convertiría en 1 /(3z ^ 5).
Exponentes negativos
Para eliminar exponentes negativos, coloque el término en 1 y cambie el exponente para que sea positivo. Por ejemplo, x ^ -6 es lo mismo que 1 /x ^ 6. Voltea una fracción elevada a un exponente negativo para que sea positiva: (2/3) ^ - 3 significa (3/2) ^ 3. Cuando se trata de división, mueva las variables de abajo hacia arriba o viceversa para hacer que sus exponentes sean positivos.