Las expresiones racionales contienen fracciones con polinomios tanto en el numerador como en el denominador. Resolver ecuaciones de expresión racional requiere más trabajo que resolver ecuaciones polinómicas estándar porque tienes que encontrar el denominador común de los términos racionales, luego simplificar las expresiones resultantes. La multiplicación cruzada transforma estas ecuaciones en ecuaciones polinómicas regulares. Aplica técnicas como factorizar la fórmula cuadrática para resolver la ecuación polinómica resultante.
Reescribe el primer término racional en el lado izquierdo de la ecuación para que tengan un denominador común multiplicando tanto el numerador como el denominador por el producto de los denominadores de los otros términos en el lado izquierdo de la ecuación. Por ejemplo, reescriba el término 3 /x en la ecuación 3 /x + 2 /(x - 4) = 6 /(x - 1) como 3 (x - 4) /x (x - 4).
Reescribe los términos restantes en el lado izquierdo de la ecuación para que tengan el mismo denominador que el primer término nuevo. En el ejemplo, vuelva a escribir el término racional 2 /(x - 4) para que tenga el mismo denominador que el primer término multiplicando el numerador y el denominador por x, de modo que se convierta en 2x /(x - 4).
< Combina los términos en el lado izquierdo de la ecuación para hacer una fracción con el denominador común en la parte inferior y la suma o diferencia de los numeradores en la parte superior. Las fracciones 3 (x - 4) /x (x - 4) + 2x /x (x - 4) se combinan para formar (3 (x - 4) + 2x) /x (x - 4).
Simplifica el numerador y el denominador de la fracción distribuyendo factores y combinando términos similares. La fracción anterior simplifica a (3x - 12 + 2x) /(x ^ 2 - 4x), o (5x - 12) /(x ^ 2 - 4x).
Repita los pasos 1 a 4 a la derecha lado de la ecuación si hay varios términos para que también tengan un denominador común.
Multiplique las fracciones en cualquier lado de la ecuación escribiendo una nueva ecuación con el producto del numerador de la izquierda fracción y el denominador de la fracción derecha en un lado y el producto del denominador de la fracción izquierda y el numerador de la fracción derecha en el otro lado. En el ejemplo anterior, escribe la ecuación (5x - 12) (x - 1) = 6 (x ^ 2 - 4x).
Resuelve la nueva ecuación distribuyendo factores, combinando términos semejantes y resolviendo para la variable. La distribución de factores en la ecuación anterior produce la ecuación 5x ^ 2 - 17x + 12 = 6x ^ 2 - 24x. La combinación de términos semejantes produce la ecuación x ^ 2 - 7x - 12 = 0. Al tapar los valores en la fórmula cuadrática, se obtienen las soluciones x = 8.424 y x = -1.424.
