Las ecuaciones polares son funciones matemáticas dadas en la forma de R = f (θ). Para expresar estas funciones, utiliza el sistema de coordenadas polares. El gráfico de una función polar R es una curva que consiste en puntos en forma de (R, θ). Debido al aspecto circular de este sistema, es más fácil graficar ecuaciones polares usando este método.

Comprender ecuaciones polares

Comprende que en el sistema de coordenadas polares denotan un punto por (R, θ ) donde R es la distancia polar y θ es el ángulo polar en grados.

Usa radián o grados para medir θ. Para convertir radianes a grados, multiplica el valor por 180 /π. Por ejemplo, π /2 X 180 /π = 90 grados.

Sepa que hay muchas formas de curva dadas por ecuaciones polares. Algunos de estos son círculos, limacons, cardioides y curvas en forma de rosa. Las curvas de Limacon tienen la forma R = A ± B sen (θ) y R = A ± B cos (θ) donde A y B son constantes. Las curvas cardioideas (en forma de corazón) son curvas especiales en la familia limacon. Las curvas de pétalos de rosa tienen ecuaciones polares en forma de R = A sen (nθ) o R = A cos (nθ). Cuando n es un número impar, la curva tiene n pétalos, pero cuando n es pareja, la curva tiene 2n pétalos.

Simplifica la representación gráfica de ecuaciones polares

Busca la simetría al graficar estas funciones. Como ejemplo, use la ecuación polar R = 4 sen (θ). Solo necesita encontrar valores para θ entre π (Pi) porque después de π los valores se repiten ya que la función seno es simétrica.

Elija los valores de θ que hace que R sea máximo, mínimo o cero en la ecuación. En el ejemplo anterior R = 4 sen (θ), cuando θ es igual a 0, el valor para R es 0. Entonces (R, θ) es (0, 0). Este es un punto de intersección.

Encuentre otros puntos de intercepción de manera similar.

Represente gráficas de ecuaciones polares

Considere R = 4 sin (θ) como un ejemplo para aprender cómo graficar coordenadas polares.

Evalúa la ecuación para los valores de (θ) entre el intervalo de 0 y π. Sea (θ) igual a 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 y π. Calcule valores para R sustituyendo estos valores en la ecuación.

Use una calculadora gráfica para determinar los valores de R. Como ejemplo, let (θ) = π /6. Ingrese en la calculadora 4 sen (π /6). El valor para R es 2 y el punto (R, θ) es (2, π /6). Encuentre R para todos los valores (θ) en el Paso 2.

Trace los puntos resultantes (R, θ) del Paso 3 que son (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46, π /3), (4, π /2), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) en papel cuadriculado y conecta estos puntos. El gráfico es un círculo con un radio de 2 y centro en (0, 2). Para una mejor precisión en la representación gráfica, utilice papel gráfico polar.

Represente gráficamente las ecuaciones para los limacons, cardioides o cualquier otra curva dada por una ecuación polar siguiendo el procedimiento descrito anteriormente.

Consejo

Tenga en cuenta que el tema sobre la ecuación polar gráfica es extenso y que hay muchas otras formas de curva que las mencionadas aquí. Consulte los recursos para obtener más información sobre la representación gráfica de estos. Un método más rápido para graficar ecuaciones polares es usar una calculadora gráfica manual o una calculadora gráfica en línea. Graficar funciones polares produce curvas intrincadas, por lo que es mejor graficarlas trazando puntos.