Factorizar polinomios y trinomios es uno de los temas más importantes del álgebra básica. No existe un único método universal para factorizar todos los polinomios; en cambio, hay un puñado de técnicas que se aplican a tipos específicos de polinomios. Si reconoce qué tipos de polinomios se resuelven mejor con cada técnica, hará que el factoring sea más simple e intuitivo.
El método Guess and Check
Los trinomios se dividen en dos tipos: monic y nonmonic . Si el coeficiente principal de un trinomio (el número unido al término x ^ 2) es 1, entonces el trinomio es monic. Estos son los polinomios más fáciles de factorizar usando el método de adivinar y verificar. Escribe los dos factores en la forma (x) (x). Después del término x en ambos factores será un número. Los números son los que se multiplican para hacer la constante y se agregan para hacer el coeficiente medio. Por ejemplo, para encontrar los factores del trinomio mónico x ^ 2 - 4x + 3, encuentre el par de números que se multiplican para hacer 3 y sume para hacer -4. Estos números son -1 y -3, porque -1 x -3 = 3 y -1 + -3 = -4. La forma factorizada del trinomio es por lo tanto (x - 1) (x - 3).
El método de CA
Los trinomios no monomónicos son generalmente más difíciles de factorizar. Use una forma modificada del método de adivinar y verificar para tener en cuenta el hecho de que el coeficiente no es 1. El método se llama método de CA porque en lugar de encontrar el par de números que se multiplican para hacer la constante, debe encontrar un par que se multiplica para hacer AC, el producto del coeficiente principal y la constante. Por ejemplo, dado el polinomio 2x ^ 2 -7x + 6, use el método AC para encontrar el par de números que se multiplican para hacer el producto de 2 y 6 (12) y sume para hacer -7. Estos dos números son -3 y -4. Una vez que haya encontrado los números, divida el término medio en dos términos con esos coeficientes y luego factore mediante agrupamiento. Dividir el término medio en el polinomio 2x ^ 2 - 7x + 6 para hacer 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6, luego factorizar por agrupamiento.
Factorizar por agrupamiento
El método más frecuente utilizado para factorizar polinomios con más de tres términos es el método de agrupamiento. El polinomio se divide en dos grupos, que luego se factorizan de forma independiente. El objetivo es extraer un factor para que el factor emparejado sea el mismo para ambos grupos. Este factor luego se extrae de todo el polinomio para obtener su forma factorizada. Por ejemplo, divida el polinomio 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 en dos grupos, 2x ^ 2 - 4x y -3x + 6. Extraiga el factor común de ambos grupos para obtener 2x (x - 2) y -3 (x - 2). Los grupos comparten un factor emparejado (x - 2), que se puede extraer para hacer que el polinomio 2x (x - 2) - 3 (x - 2) sea igual a (x - 2) (2x - 3). Si sus factores pareados no son iguales después de extraer un factor común, extraiga un factor diferente de uno de los grupos o agrupe los términos de una manera diferente.
Fórmulas de suma y diferencia
La suma y la fórmula de diferencia de cubos y la fórmula de diferencia de cuadrados son la clave para factorizar binomios, que son polinomios con solo dos términos. La fórmula de suma de cubos es a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), mientras que la fórmula de la diferencia de cubos es ligeramente diferente: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). La fórmula de la diferencia de cuadrados es a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b). En las tres fórmulas, "a" y "b" pueden ser variables o constantes. Por ejemplo, para factorizar el binomio x ^ 3 - 27, haga a = x ^ 3 yb = 27 y encuentre el valor de a, b, a ^ 2, b ^ 2. Enchufe estos valores en la fórmula para obtener la forma factorizada (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).
