$$g =\frac{Gm_e}{r^2}$$
donde \(G\) es la constante gravitacional, \(m_e\) es la masa de la Tierra y \(r\) la distancia desde el centro de la Tierra.
Si queremos encontrar la distancia desde el centro de la Tierra donde el valor de \(g\) es la mitad de su valor en la superficie, podemos establecer \(g =\frac{g_0}{2}\) y resolver para \(r\).
$$\frac{1}{2}g_0 =\frac{Gm_e}{r^2}$$
$$r =\sqrt{\frac{2Gm_e}{g_0}}=\sqrt{2R_e}$$
donde \(g_0\) es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra y \(R_e\) es el radio de la Tierra.
Por lo tanto, se encuentra que la distancia es $$\sqrt{2 R_e}$$, es decir, a mitad de camino de su centro (aproximadamente 3200 km debajo de la superficie).
