La mayoría de las estructuras y materiales tienen defectos, y si las condiciones son las adecuadas, estos defectos pueden dar lugar al inicio y propagación de grietas. Averiguar dónde y con qué orientación es más probable que se inicie una grieta en la superficie es una parte fundamental del análisis y diseño de una estructura. Una cantidad importante para calcular en este tipo de análisis es la tasa de liberación de energía, que es la energía disponible para la propagación de grietas. La tasa de liberación de energía se compara con la tenacidad a la fractura, una propiedad del material que describe la energía requerida para que se propague una grieta.

Calcular la tasa de liberación de energía para las infinitas ubicaciones y orientaciones potenciales de una fisura superficial en una estructura 3-D utilizando métodos convencionales es una tarea exhaustiva porque es necesario realizar un análisis detallado para cada ubicación y orientación de la fisura. Un nuevo método desarrollado por investigadores de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign puede identificar la ubicación y dirección de una grieta crítica en una estructura con un solo análisis.

"Este nuevo método nos permite simplificar enormemente el análisis, porque en lugar de tener que hacer un análisis para cada ubicación potencial de una grieta a lo largo de la superficie de una determinada estructura, realizamos un único análisis del dominio no descifrado, que es mucho más barato y más rápido de resolver. Esto reduce la cantidad de trabajo computacional en órdenes de magnitud, "dijo Philippe Geubelle, profesor del Departamento de Ingeniería Aeroespacial.

Para obtener una estimación precisa de la tasa de liberación de energía, el método actual requiere un análisis numérico con una cuadrícula muy fina para discretizar la estructura, especialmente en las proximidades de la grieta. Geubelle dijo que este nuevo método utiliza derivados topológicos para obtener una estimación de cuál sería la liberación de energía si apareciera una grieta en cualquier ubicación y con esta orientación a lo largo de la superficie de una estructura 3-D.

"Con esta técnica, podemos señalar inmediatamente la ubicación y la orientación que corresponde a la tasa de liberación de energía más alta, es decir, la energía más alta disponible para la propagación de grietas. Si la tasa de liberación de energía es menor que la tenacidad de la fractura, la grieta no se propagará. Sin embargo, si la tasa de liberación de energía se acerca al valor de la tenacidad a la fractura, entonces la estructura necesitará un rediseño ".

El nuevo método se puede combinar con paquetes de software comerciales de elementos finitos como Ansys, Abaqus, y Nastran.

"Lo que este método nos permite hacer es decir:'me dan una forma complicada y condiciones de carga complejas, y le diremos la ubicación más probable donde comenzará una grieta en la superficie '”, dijo Geubelle.

El estudio, "Aproximación de la tasa de liberación de energía para pequeñas grietas superficiales en dominios tridimensionales utilizando la derivada topológica, "fue escrito por Kazem Alidoost, Meng Feng, Philippe H. Geubelle, y Daniel A. Tortorelli. Aparece en el Revista de mecánica aplicada .