Doblado, pandeo, retortijón, y hundirse son solo algunas de las formas en que se comportan los vehículos cuando están en vuelo. En lugar de analizar estas y más variables individualmente, Los ingenieros aeroespaciales utilizaron un enfoque de sistema de sistemas para modelar matemáticamente las tensiones para una comprensión general de lo que le está sucediendo a una parte de un vehículo (un mástil) en vuelo; luego usaron un protocolo único para visualizar todas las variables juntas.

"Simplemente pon, si aplica una carga, como levantar y arrastrar, a un larguero del ala se doblará y se torcerá. Si se aplica en un punto único, llamado centro de corte, donde no se retuerce. A velocidades supersónicas, que el larguero está sujeto a temperaturas más altas de lo normal y puede comenzar a exhibir propiedades viscoelásticas mientras el punto central de cizallamiento se mueve en el tiempo, "dijo Harry H. Hilton, profesor emérito del Departamento de Ingeniería Aeroespacial de la Facultad de Ingeniería Grainger de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign.

"Si construimos un vehículo supersónico con aluminio, no sobrevivirá al calor y fallará. Pero si usamos un material diferente, como el tungsteno, el larguero puede soportar temperaturas más altas en vuelo y retrasar la falla, ", dijo." A medida que los científicos pueden hacer volar vehículos a velocidades cada vez mayores, necesitamos desarrollar nuevos materiales y necesitamos entender qué sucede en cada punto de la estructura del vehículo mientras estamos sujetos a muchas variables ".

Hilton realizó un proyecto de investigación con el objetivo final de establecer condiciones con 16 variables diferentes que pueden conducir a fallas materiales e inestabilidades estructurales. Sus estudiantes de pregrado y pasantes hicieron el trabajo computacional. Hilton proporcionó el análisis.

En esa etapa, Hilton buscó una forma de visualizar los resultados complejos.

"La gente está familiarizada con las hojas de cálculo de Excel que tienen tantas columnas, no puedes verlo todo a la vez, y ni siquiera puedes imprimirlo todo para mirarlo, ", Dijo Hilton." Hay tantas cosas que resulta difícil de manejar hacer un uso visual de los resultados ".

Hilton dijo que recordaba haber visto un artículo de investigación y un libro de Alfred Inselberg, profesor de matemáticas en la Universidad de Tel Aviv, quienes desarrollaron rigurosamente una forma radical de visualizar un conjunto de datos multidimensional.

Inselberg en realidad obtuvo un B.S. en 1958 en ingeniería aeroespacial de la Universidad de Illinois, dentro de la primera década de Hilton en Illinois, así como más tarde un M.S. y Ph.D. en matemáticas de Illinois. Los dos no se habían cruzado desde 1958, pero ahora se convirtieron en colaboradores.

"Inselberg desarrolló una forma de representar una vista multidimensional de los datos en una superficie plana, "Dijo Hilton.

Hilton explicó el problema describiendo las limitaciones humanas al representar más de tres dimensiones.

Dibujos rupestres del hombre primitivo e incluso imágenes egipcias del siglo I, representan humanos y animales bidimensionales parados en un solo plano. No fue hasta 1415 que el arquitecto florentino Fillipo Brunelleshi dibujó una estructura utilizando una perspectiva lineal de tres puntos.

"En términos de visualización de múltiples dimensiones, una vez que pasas de las tres, es inmaterial, "Dijo Hilton". En gráficos, podríamos tener tres ejes que muestran tres dimensiones, pero en esta investigación puede haber más de 16. Usando la técnica de Inselberg, puedes visualizar más que eso, incluso cientos o más dimensiones ".

Hilton usó el ejemplo de cómo se representa la Tierra en una esfera. "Groenlandia es enorme. Pero también puedes intentar ponerlo en una hoja de papel y el globo se convierte en rebanadas o en una vista proyectada. El problema de hacer eso es que tienes las direcciones correctas o tienes el tamaño correcto y nunca ambas. Mientras que, con modelado matemático, puedes hacerlo. E Inselberg descubrió una forma de hacerlo ".

Según Hilton, La visualización de Inselberg es difícil al principio. Hay muchos datos juntos. Ayuda a cambiar la escala de la salida y mirar porciones más pequeñas, muy parecido a expandir un archivo de audio de una voz en una computadora para aislar y eliminar un um.

"Al mismo tiempo, esto es muy útil, ", dijo." Se necesitan horas para entenderlo, pero una vez que lo haces puedes ver tu camino a través. Este es el tipo de herramienta de análisis que los matemáticos teóricos, físicos, y los ingenieros pueden usar ".

El estudio de 2019, "Efectos lineales aeroelásticos y aeroviscoelásticos combinados en las vigas da Vinci-Euler-Bernoulli y Timoshenko (Spars) con propiedades aleatorias, Cargas y transitorios de arranque físicos, y con centros de cizallamiento móviles y ejes neutrales. Parte I:Modelización y análisis teóricos, "se publica en Matemáticas en Ingeniería, Ciencia y Aeroespacial ( COLINA BAJA ) y fue escrito por Harry H. Hilton, Alfred Inselberg, Theo H.P. Nguyen, y Sijian Tan.