El número de días que tardan 32 gramos de paladio-103 en desintegrarse a 2,0 gramos se puede calcular utilizando la fórmula de desintegración exponencial:

$$N_t =N_0 * (1/2)^{t/t_{1/2}}$$

Donde N_t es la cantidad de sustancia en el momento t, N_0 es la cantidad inicial de sustancia, t es el tiempo transcurrido y t_{1/2} es la vida media de la sustancia.

Dado:

N_t =2,0 gramos

N_0 =32 gramos

t_{1/2} =17 días

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

$$2,0 =32 * (1/2)^{t/17}$$

Dividiendo ambos lados por 32:

$$\frac{2.0}{32} =(1/2)^{t/17}$$

Simplificando:

$$0,0625 =(1/2)^{t/17}$$

Tomando el logaritmo de ambos lados:

$$\log(0.0625) =\frac{t}{17} * \log(1/2)$$

Resolviendo para t:

$$t =\frac{17 \times \log(0.0625)}{\log(1/2)}$$

$$t \aproximadamente 51 días$$

Por lo tanto, se necesitan aproximadamente 51 días para que 32 gramos de paladio-103 se descompongan en 2,0 gramos.