$$t_{1/2} =\frac{\ln 2}{\lambda}$$
dónde:
- \(t_{1/2}\) es la vida media
- \(\lambda\) es la constante de desintegración
La constante de desintegración es una medida de la rapidez con la que se desintegran los átomos de una muestra radiactiva. Se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
$$\lambda =\frac{-\ln\frac{N_t}{N_0}}{t}$$
dónde:
- \(N_0\) es el número inicial de átomos
- \(N_t\) es el número de átomos en el tiempo \(t\)
En este caso, se nos da que el número inicial de átomos es \(3102\) y el número actual de átomos es \(1020\). Podemos usar estos valores para calcular la constante de caída:
$$\lambda=-\frac{\ln(1020/3102)}{t}=\frac{\ln(0.33)}{t}=-\frac{1.1}{t}$$
Luego podemos usar la constante de desintegración para calcular la vida media:
$$t_{1/2} =\frac{\ln2}{\lambda}=\frac{\ln2}{-\frac{1.1}{t}}=\frac{\ln 2}{t\times \ frac{1.1}{t}}=0.621t$$
Por tanto la vida media es 0,621 veces el tiempo transcurrido
