1. Comprender los conceptos
* La ley de gravitación universal de Newton: Esta ley establece que cada partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que sea proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
* Fuerza centripetal: Un objeto que se mueve en un camino circular experimenta una fuerza que lo empuja hacia el centro del círculo. Esta fuerza se llama fuerza centripetal.
2. Aplicando los conceptos a la órbita de la Luna
* Fuerza gravitacional: La órbita de la luna alrededor de la tierra es mantenida por la fuerza gravitacional entre ellos.
* Fuerza centripetal: El movimiento de la luna alrededor de la tierra es circular, por lo que la fuerza gravitacional que actúa sobre la luna proporciona la fuerza centrípeta necesaria.
3. Configuración de la ecuación
Podemos equiparar la fuerza gravitacional entre la tierra y la luna a la fuerza centrípeta que actúa sobre la luna:
* Fuerza gravitacional: F =G * (m_e * m_m) / r²
* G =constante gravitacional (6.674 x 10^-11 n m²/kg²)
* M_e =masa de la tierra
* M_m =masa de la luna
* r =distancia entre la tierra y la luna
* Fuerza centripetal: F =m_m * v² / r
* M_m =masa de la luna
* V =velocidad orbital de la luna
4. Resolviendo la masa de la tierra (m_e)
1. equiparar las dos fuerzas: G * (m_e * m_m) / r² =m_m * v² / r
2. Simplifique la ecuación: G * m_e / r =v²
3. Relacionar la velocidad orbital (v) con el período (t): V =2πr / t
4. Sustituto V en la ecuación: G * m_e / r =(2πr / t) ²
5. Resuelve para m_e:
M_e =(4π²r³)/(gt²)
5. Uso de valores conocidos
* Período de la órbita de la Luna (T): 27.3 días (convertir a segundos)
* Distancia promedio entre la Tierra y la Luna (R): 384,400 km (convertir a metros)
6. Cálculo
Sustituya los valores en la fórmula y calcule la masa de la Tierra (M_E). Debe obtener un valor cercano a 5.97 x 10^24 kg.
nota: Este método proporciona una aproximación de la masa de la Tierra. Se utilizan mediciones más precisas y cálculos complejos para determinar el valor exacto.
