Cualquiera que haya jugado con un tirachinas probablemente haya notado que, para que el tiro llegue muy lejos, el elástico debe estirarse antes de lanzarlo. Del mismo modo, cuanto más apretado esté un resorte, mayor será el rebote que tendrá cuando lo suelte.
Aunque intuitivo, estos resultados también se describen elegantemente con una ecuación física conocida como la ley de Hooke.
TL; DR (demasiado largo; no se leyó)
La ley de Hooke establece que la cantidad de fuerza necesaria para comprimir o extender un objeto elástico es proporcional a la distancia comprimida o extendida.
Un ejemplo de una ley de proporcionalidad , la ley de Hooke describe una relación lineal entre la fuerza restauradora F El físico británico Robert Hooke descubrió esta relación alrededor de 1660, aunque sin matemática. Primero lo expresó con un anagrama latino: ut tensio, sic vis. Sus hallazgos fueron críticos durante la revolución científica , lo que lleva a la invención de muchos dispositivos modernos, incluidos relojes portátiles y medidores de presión. También fue fundamental en el desarrollo de disciplinas como la sismología y la acústica, así como prácticas de ingeniería como la capacidad de calcular el estrés y la tensión en objetos complejos. La ley de Hooke también se ha llamado la ley de elasticidad Por ejemplo, un globo de agua que golpea el suelo se aplana (una deformación cuando su material es comprimido contra el suelo), y luego rebota hacia arriba. Cuanto más se deforme el globo, mayor será el rebote, por supuesto, con un límite. Con algún valor máximo de fuerza, el globo se rompe. Cuando esto sucede, se dice que un objeto ha alcanzado su límite elástico Si bien abundan los ejemplos de la ley de Hooke, no todos los materiales lo obedecen. Por ejemplo, el caucho y algunos plásticos son sensibles a otros factores, como la temperatura, que afectan su elasticidad. Calcular su deformación bajo cierta cantidad de fuerza es, por lo tanto, más complejo. Constantes de resorte Los tirachinas hechos de diferentes tipos de gomas no actúan todos igual. Algunos serán más difíciles de retirar que otros. Esto se debe a que cada banda tiene su propia constante de resorte La constante de resorte es un valor único que depende de las propiedades elásticas de un objeto y determina con qué facilidad cambia la longitud del resorte cuando una fuerza Está aplicado. Por lo tanto, tirar de dos resortes con la misma cantidad de fuerza es probable que se extienda uno más que el otro a menos que tengan la misma constante de resorte. También llamada la constante de proporcionalidad La ecuación para la ley de Hooke es: F \u003d -kx donde F El signo negativo en el lado derecho de la ecuación indica que el desplazamiento del resorte está en la dirección opuesta de la fuerza se aplica el resorte. En otras palabras, un resorte que se tira hacia abajo con una mano ejerce una fuerza hacia arriba que es opuesta a la dirección en la que se estira. La medida de x Si bien las masas en los resortes se encuentran comúnmente en las clases de física, y sirven como un escenario típico para investigar la ley de Hooke, no son las únicas instancias de esta relación entre objetos deformantes y la fuerza en el mundo real. Aquí hay varios ejemplos más donde se aplica la ley de Hooke que se pueden encontrar fuera del aula: Explore más de estos escenarios con los siguientes problemas de ejemplo. Un jack-in-the-box con una constante de resorte de 15 N /m es comprimido -0,2 m debajo de la tapa de la caja. ¿Cuánta fuerza proporciona el resorte? Dada la constante del resorte k F \u003d -kx F \u003d -15 N /m (-0.2 m) F \u003d 3 N Un El adorno cuelga de una banda de goma con un peso de 0,5 N. La constante de resorte de la banda es de 10 N /m. ¿Qué tan lejos se estira la banda como resultado del adorno? Recuerde, el peso F \u003d -kx 0.5 N \u003d - (10 N /m) x x \u003d -0.05 m Una pelota de tenis golpea una raqueta con una fuerza de 80 N. Se deforma brevemente, comprimiéndose 0.006 m. ¿Cuál es la constante elástica de la pelota? F \u003d -kx 80 N \u003d -k (-0.006 m) k \u003d 13,333 N /m Un arquero usa dos arcos diferentes para disparar una flecha a la misma distancia. Uno de ellos requiere más fuerza para retroceder que el otro. ¿Cuál tiene una constante de resorte más grande? Uso del razonamiento conceptual: La constante de resorte es una medida de la rigidez de un objeto, y cuanto más rígida sea la proa, más difícil será tirar hacia atrás. Entonces, el que requiere más fuerza para usar debe tener una constante de resorte más grande. Uso del razonamiento matemático: Compare ambas situaciones de arco. Dado que ambos tendrán el mismo valor para el desplazamiento x F \u003d -Kx vs. f \u003d -kx
y el desplazamiento x.
La única otra variable en la ecuación es un constante de proporcionalidad
, k.
Traducido directamente, esto se lee "como la extensión, por lo que la fuerza".
Límites elásticos y deformación permanente
. Dicho esto, no solo se aplica a material obviamente elástico como resortes, gomas y otros objetos "estirables"; también puede describir la relación entre la fuerza para cambiar la forma de un objeto, o elásticamente deformarlo, y la magnitud de ese cambio. Esta fuerza puede provenir de apretar, empujar, doblar o girar, pero solo se aplica si el objeto vuelve a su forma original.
, un punto en el que se produce una deformación permanente. El globo de agua roto ya no volverá a su forma redonda. Un resorte de juguete, como un Slinky, que se ha estirado demasiado permanecerá permanentemente alargado con grandes espacios entre sus bobinas.
.
para la ley de Hooke, La constante de resorte es una medida de la rigidez de un objeto. Cuanto mayor sea el valor de la constante de resorte, más rígido será el objeto y más difícil será estirarlo o comprimirlo.
Ecuación para la ley de Hooke
es fuerza en newtons (N), x
es desplazamiento en metros (m) y k
es la constante de resorte exclusiva del objeto en newtons /metro (N /m).
es el desplazamiento desde la posición de equilibrio < em>.
Aquí es donde normalmente descansa el objeto cuando no se le aplican fuerzas. Para el resorte que cuelga hacia abajo, entonces, x
se puede medir desde el fondo del resorte en reposo hasta el fondo del resorte cuando se tira de su posición extendida.
Más escenarios del mundo real
Problema de la Ley de Hooke Ejemplo # 1
y el desplazamiento x,
resuelve la fuerza F:
Problema de la Ley de Hooke Ejemplo # 2
es una fuerza, la fuerza de la gravedad que actúa sobre un objeto (esto también es evidente dadas las unidades en newtons ) Por lo tanto:
Problema de la Ley de Hooke Ejemplo # 3
Problema de la ley de Hooke Ejemplo # 4
, la constante de resorte debe cambiar con la fuerza para que la relación se mantenga. Los valores más grandes se muestran aquí con mayúsculas, negrita y valores más pequeños con minúsculas.
