Cuando comprima o extienda un resorte, o cualquier material elástico, sabrá instintivamente qué sucederá cuando suelte la fuerza que está aplicando: el resorte o material volverá a su longitud original.

Es como si hubiera una fuerza de "restauración" en el resorte que asegura que regrese a su estado natural, sin comprimir y sin extender Estado después de liberar el estrés que está aplicando al material. Esta comprensión intuitiva, que un material elástico vuelve a su posición de equilibrio después de que se elimina cualquier fuerza aplicada, se cuantifica mucho más precisamente por la ley de Hooke.

La ley de Hooke lleva el nombre de su creador, el físico británico Robert Hooke, quien afirmó en 1678 que "la extensión es proporcional a la fuerza". La ley describe esencialmente una relación lineal entre la extensión de un resorte y la fuerza de restauración que origina en el resorte; en otras palabras, se necesita el doble de fuerza para estirar o comprimir un resorte el doble.

La ley, si bien es muy útil en muchos materiales elásticos, llamados materiales "elásticos lineales" o "Hookean", no t se aplica a todas las situaciones y es técnicamente una aproximación.

Sin embargo, como muchas aproximaciones en física, la ley de Hooke es útil en resortes ideales y muchos materiales elásticos hasta su "límite de proporcionalidad". "La constante clave de proporcionalidad en la ley es la constante de primavera, y aprender lo que esto te dice, y aprender a calcularlo, es esencial para poner en práctica la ley de Hooke.
La fórmula de la ley de Hooke

La constante de resorte es una parte clave de la ley de Hooke, por lo tanto, para comprender la constante, primero debe saber qué es la ley de Hooke y qué dice. La buena noticia es que es una ley simple, que describe una relación lineal y tiene la forma de una ecuación básica de línea recta. La fórmula para la ley de Hooke relaciona específicamente el cambio en la extensión del resorte, x
, con la fuerza restauradora, F
, generada en ella:
F \u003d −kx

El término extra, k
, es la constante de primavera. El valor de esta constante depende de las cualidades del resorte específico, y esto puede derivarse directamente de las propiedades del resorte si es necesario. Sin embargo, en muchos casos, especialmente en las clases introductorias de física, simplemente se le dará un valor para la constante de primavera para que pueda seguir adelante y resolver el problema en cuestión. También es posible calcular directamente la constante del resorte utilizando la ley de Hooke, siempre que conozca la extensión y la magnitud de la fuerza.
Introducción de la constante del resorte, k

El "tamaño" de la relación entre la extensión y la fuerza de restauración del resorte se encapsula en el valor de la constante del resorte, k
. La constante de resorte muestra cuánta fuerza se necesita para comprimir o extender un resorte (o una pieza de material elástico) en una distancia dada. Si piensa en lo que esto significa en términos de unidades, o inspecciona la fórmula de la ley de Hooke, puede ver que la constante de resorte tiene unidades de fuerza sobre la distancia, por lo tanto, en unidades SI, newtons /metro.

El valor de la constante del resorte corresponde a las propiedades del resorte específico (u otro tipo de objeto elástico) en consideración. Una constante de resorte más alta significa un resorte más rígido que es más difícil de estirar (porque para un desplazamiento dado, x
, la fuerza resultante F
será mayor), mientras que un resorte más flojo que es más fácil de estirar tendrá una constante de resorte más baja. En resumen, la constante de resorte caracteriza las propiedades elásticas del resorte en cuestión.

La energía potencial elástica es otro concepto importante relacionado con la ley de Hooke, y caracteriza la energía almacenada en el resorte cuando está extendida o comprimida, lo que permite para impartir una fuerza restauradora cuando sueltas el final. Comprimir o extender el resorte transforma la energía que imparte en potencial elástico, y cuando lo libera, la energía se convierte en energía cinética cuando el resorte vuelve a su posición de equilibrio.
Dirección en la Ley de Hooke

Usted Sin duda habrá notado el signo menos en la ley de Hooke. Como siempre, la elección de la dirección "positiva" siempre es en última instancia arbitraria (puede configurar los ejes para que se ejecuten en la dirección que desee, y la física funciona exactamente de la misma manera), pero en este caso, el signo negativo es un Recordatorio de que la fuerza es una fuerza restauradora. "Restaurar la fuerza" significa que la acción de la fuerza es devolver el resorte a su posición de equilibrio.

Si llama a la posición de equilibrio del final del resorte (es decir, su posición "natural" sin fuerzas aplicado) x
\u003d 0, luego extender el resorte conducirá a un x
positivo, y la fuerza actuará en la dirección negativa (es decir, de regreso hacia x
\u003d 0). Por otro lado, la compresión corresponde a un valor negativo para x
, y luego la fuerza actúa en la dirección positiva, nuevamente hacia x
\u003d 0. Independientemente de la dirección del desplazamiento de el resorte, el signo negativo describe la fuerza que lo mueve hacia atrás en la dirección opuesta.

Por supuesto, el resorte no tiene que moverse en la dirección x
(igualmente podría escribir La ley de Hooke con y
o z
en su lugar), pero en la mayoría de los casos, los problemas relacionados con la ley están en una dimensión, y esto se llama x
por conveniencia .
Ecuación de energía potencial elástica

El concepto de energía potencial elástica, introducido junto con la constante de resorte anterior en el artículo, es muy útil si desea aprender a calcular k
utilizando otros datos. La ecuación para la energía potencial elástica relaciona el desplazamiento, x
, y la constante de resorte, k
, con el potencial elástico PE
_{el, y toma la misma forma básica que la ecuación para la energía cinética:
PE_ {el} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

Como forma de energía, las unidades de energía potencial elástica son julios (J) .

La energía potencial elástica es igual al trabajo realizado (ignorando las pérdidas por calor u otro desperdicio), y puede calcularla fácilmente en función de la distancia que se ha estirado el resorte si conoce la constante del resorte para el primavera. Del mismo modo, puede reorganizar esta ecuación para encontrar la constante del resorte si conoce el trabajo realizado (ya que W
\u003d PE
_{el) al estirar el resorte y cuánto se extendió el resorte.
Cómo calcular la constante del resorte}

Hay dos enfoques simples que puede usar para calcular la constante del resorte, usando la ley de Hooke, junto con algunos datos sobre la fuerza de la restauración (o aplicada ) fuerza y el desplazamiento del resorte desde su posición de equilibrio, o usando la ecuación de energía potencial elástica junto con las cifras para el trabajo realizado en la extensión del resorte y el desplazamiento del resorte.

Usar la ley de Hooke es el enfoque más simple para encontrar el valor de la constante de resorte, e incluso puede obtener los datos usted mismo a través de una configuración simple donde cuelga una masa conocida (con la fuerza de su peso dada por F
\u003d mg
) de un resorte y registrar la extensión del resorte. Ignorando el signo menos en la ley de Hooke (ya que la dirección no importa para calcular el valor de la constante de resorte) y dividiendo por el desplazamiento, x
, se obtiene:
k \u003d \\ frac {F} {x}

El uso de la fórmula de energía potencial elástica es un proceso similarmente sencillo, pero no se presta tan bien a un simple experimento. Sin embargo, si conoce la energía potencial elástica y el desplazamiento, puede calcularlo usando:
k \u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}

En cualquier caso, terminará con un valor con unidades de N /m.
Cálculo de la constante de resorte: problemas básicos de ejemplo

Un resorte con un peso de 6 N agregado se estira 30 cm con respecto a su posición de equilibrio. ¿Cuál es la constante de resorte k
para el resorte?

Abordar este problema es fácil siempre que piense en la información que se le ha dado y convierta el desplazamiento en metros antes de calcular. El peso de 6 N es un número en newtons, por lo que inmediatamente debe saber que es una fuerza, y la distancia que se extiende el resorte desde su posición de equilibrio es el desplazamiento, x
. Entonces la pregunta le dice que F
\u003d 6 N y x
\u003d 0.3 m, lo que significa que puede calcular la constante del resorte de la siguiente manera:
\\ begin {alineado} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {6 \\; \\ text {N}} {0.3 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 20 \\; \\ text {N /m} \\ end {alineado }

Para otro ejemplo, imagine que sabe que 50 J de energía potencial elástica se mantiene en un resorte que se ha comprimido a 0,5 m de su posición de equilibrio. ¿Cuál es la constante de primavera en este caso? Nuevamente, el enfoque es identificar la información que tiene e insertar los valores en la ecuación. Aquí puede ver que PE
_{el \u003d 50 J y x
\u003d 0.5 m. Entonces, la ecuación de energía potencial elástica reorganizada da:
\\ begin {alineado} k &\u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {2 × 50 \\; \\ text {J }} {(0.5 \\; \\ text {m}) ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {100 \\; \\ text {J}} {0.25 \\; \\ text {m} ^ 2} \\\\ &\u003d 400 \\ ; \\ text {N /m} \\ end {alineado} La constante de resorte: problema de suspensión del automóvil}

Un automóvil de 1800 kg tiene un sistema de suspensión que no puede exceder los 0.1 m de compresión. ¿Qué constante de resorte debe tener la suspensión?

Este problema puede parecer diferente a los ejemplos anteriores, pero en última instancia, el proceso de cálculo de la constante de resorte, k
, es exactamente el mismo. El único paso adicional es traducir la masa del automóvil en un peso
(es decir, la fuerza debida a la gravedad que actúa sobre la masa) en cada rueda. Usted sabe que la fuerza debida al peso del automóvil está dada por F
\u003d mg
, donde g
\u003d 9.81 m /s ^{2, el aceleración debido a la gravedad en la Tierra, por lo que puede ajustar la fórmula de la ley de Hooke de la siguiente manera:
\\ begin {alineado} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {mg} {x} \\ end {alineado}}

Sin embargo, solo una cuarta parte de la masa total del automóvil descansa sobre cualquier rueda, por lo que la masa por resorte es 1800 kg /4 \u003d 450 kg.

Ahora solo tiene que ingresar los valores conocidos y resuélvalos para encontrar la resistencia de los resortes necesarios, observando que la compresión máxima, 0.1 m es el valor para x
que necesitará usar:
\\ begin {alineado} k &\u003d \\ frac {450 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2} {0.1 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 44,145 \\; \\ text {N /m} \\ end {alineado}

Esto también podría expresarse como 44.145 kN /m, donde kN significa "kilonewton" o "miles de newtons".
Las limitaciones de la ley de Hooke

Es importante recalcar nuevamente que la ley de Hooke no se aplica a cada
situación n, y para usarlo de manera efectiva, deberá recordar las limitaciones de la ley. La constante de resorte, k
, es el gradiente de la porción de línea recta
de la gráfica de F
vs. x
; en otras palabras, la fuerza aplicada versus el desplazamiento desde la posición de equilibrio.

Sin embargo, después del "límite de proporcionalidad" para el material en cuestión, la relación ya no es lineal, y la ley de Hooke cesa Aplicar. Del mismo modo, cuando un material alcanza su "límite elástico", no responderá como un resorte y, en cambio, se deformará permanentemente.

Finalmente, la ley de Hooke supone un "resorte ideal". Parte de esta definición es que la respuesta del resorte es lineal, pero también se supone que no tiene masa ni fricción.

Estas dos últimas limitaciones son completamente poco realistas, pero ayudan a evitar complicaciones derivadas de la fuerza de gravedad que actúa sobre el resorte y pérdida de energía por fricción. Esto significa que la ley de Hooke siempre será aproximada en lugar de exacta, incluso dentro del límite de proporcionalidad, pero las desviaciones generalmente no causan un problema a menos que necesite respuestas muy precisas.