Busque lugares donde sumar dos ecuaciones juntas hará que al menos una de las variables se cancele sola.

1. Elija dos ecuaciones y combine
   
   

   Elija cualquiera de las dos ecuaciones y combinarlos para eliminar una de las variables. En este ejemplo, al agregar la Ecuación # 1 y la Ecuación # 2 se cancelará la variable y
   , dejándolo con la siguiente ecuación nueva:
   

   Nueva Ecuación # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   

2. Repita el paso 1 con otro conjunto de ecuaciones
   
   

   Repita el paso 1, esta vez combinando un conjunto de dos ecuaciones diferentes pero eliminando el mismo
   variable. Considere la Ecuación # 2 y la Ecuación # 3:
   
   

3. Ecuación # 2: 5_x_ - y
   - 5_z_ \u003d 2
   
   
4. Ecuación # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   En este caso, la variable y
   no se cancela inmediatamente. Entonces, antes de sumar las dos ecuaciones, multiplique ambos lados de la Ecuación # 2 por 2. Esto le da:
   
   

5. Ecuación # 2 (modificada): 10_x_ - 2_y_ - 10_z_ \u003d 4
   
   
6. Ecuación # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Ahora los términos 2_y_ se cancelarán entre sí, dándole otra nueva ecuación:
   

   Nueva ecuación # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   

7. Eliminar otra variable
   
   

   Combine las dos nuevas ecuaciones que creó, con el objetivo de eliminar otra variable:
   
   

8. Nueva Ecuación # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   
   
9. Nueva Ecuación # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   
   
   

   Aún no hay variables que se cancelen, por lo que deberá modificar ambas ecuaciones. Multiplique ambos lados de la primera ecuación nueva por 11, y multiplique ambos lados de la segunda ecuación nueva por -2. Esto le proporciona:
   
   

10. Nueva Ecuación # 1 (modificada): 77_x_ - 22_z_ \u003d 132
    
    
11. Nueva Ecuación # 2 (modificada): -22_x_ + 22_z_ \u003d -22
    
    
    

    Suma ambas ecuaciones y simplifica, lo que te da:
    

    x
    \u003d 2
    

12. Sustituye el valor en
    
    

    Ahora que conoce el valor de x
    , puede sustituirlo en las ecuaciones originales. Esto le da:
    
    

13. Ecuación Sustituida # 1: y
    + 3_z_ \u003d 6
    
    
14. Ecuación Sustituida # 2: - y
    - 5_z_ \u003d -8
    
    
15. Ecuación sustituida # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    
    
    
16. Combinar dos ecuaciones
    
    

    Elija cualquiera de las dos ecuaciones nuevas y combínelas para eliminar otra de las variables. En este caso, agregar la Ecuación Sustituida # 1 y la Ecuación Sustituida # 2 hace que y
    se cancele muy bien. Después de simplificar, tendrá:
    

    z
    \u003d 1
    

17. Sustituya el valor en
    
    

    Sustituya el valor del Paso 5 en cualquier una de las ecuaciones sustituidas, y luego resuelva la variable restante, y.
    Considere la Ecuación Sustituida # 3:
    

    Ecuación Sustituida # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    

    Sustituir en el valor z
    le da 2_y_ - 1 \u003d 5, y resolver y
    lo lleva a:
    

    y
    \u003d 3.
    

    Entonces, la solución para este sistema de ecuaciones es x
    \u003d 2, y
    \u003d 3 y z
    \u003d 1 .
    
    Resolver por sustitución
    

    También puede resolver el mismo sistema de ecuaciones utilizando otra técnica llamada sustitución. Aquí está el ejemplo nuevamente:
    
    

18. Ecuación # 1: 2_x_ + y
    + 3_z_ \u003d 10
    
    
19. Ecuación # 2: 5_x_ - y
    - 5_z_ \u003d 2
    
    
20. Ecuación # 3: x
    + 2_y_ - z
    \u003d 7
    
    
    1. Elija una variable y una ecuación
       
       

       Elija cualquier variable y resuelva cualquier ecuación para esa variable. En este caso, resolver la ecuación n. ° 1 para y
       resulta fácil para:
       

       y
       \u003d 10 - 2_x_ - 3_z_
       

    2. Sustituir eso por otro Ecuación
       
       

       Sustituya el nuevo valor de y
       en las otras ecuaciones. En este caso, elija la ecuación # 2. Esto le da:
       
       

    3. Ecuación # 2: 5_x_ - (10 - 2_x_ - 3_z_) -
       5z \u003d 2
       
       
    4. Ecuación # 3: < em> x
       + 2 (10 - 2_x_ - 3z
       ) - z
       \u003d 7
       
       
       

       Haz tu vida más fácil simplificando ambos ecuaciones:
       
       

    5. Ecuación # 2: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
       
       
    6. Ecuación # 3: -3_x_ - 7_z_ \u003d -13
       
       
    7. Simplificar y resolver para otra variable
       
       

       Elija una de las dos ecuaciones restantes y resuelva para otra variable. En este caso, elija la Ecuación # 2 y z
       . Esto le proporciona:
       

       z
       \u003d (7_x –_ 12) /2
       

    8. Sustituir este valor
       
       

       Sustituir el valor del Paso 3 en la ecuación final, que es # 3. Esto le da:
       

       -3_x_ - 7 [(7_x –_ 12) /2] \u003d -13
       

       Las cosas se ponen un poco desordenadas aquí, pero una vez que simplifique, volverá a :
       

       x
       \u003d 2
       

    9. Sustituir por atrás este valor
       
       

       "Sustituir por atrás" el valor del Paso 4 en los dos ecuación variable que creó en el Paso 3, z
       \u003d (7_x - 12) /2. Esto le permite resolver _z.
       (en este caso, z
       \u003d 1).
       

       A continuación, sustituya el valor x
       y el < em> z
       valor en la primera ecuación que ya había resuelto para y
       . Esto le da:
       

       y
       \u003d 10 - 2 (2) - 3 (1)
       

       ... y la simplificación le da el valor y
       \u003d 3.
       
       Siempre verifique su trabajo
       

       Tenga en cuenta que ambos métodos para resolver el sistema de ecuaciones lo llevaron a la misma solución: ( x
       \u003d 2, y
       \u003d 3, z
       \u003d 1). Verifique su trabajo sustituyendo este valor en cada una de las tres ecuaciones.