¿Cuál es la clave para reconocer estos cuadrados perfectos?

1. Verifique los términos primero y tercero
   
   

   Verifique el primer y el tercer término del trinomio. ¿Son ambos cuadrados? Si es así, averigua de qué son cuadrados. Por ejemplo, en el segundo ejemplo de "mundo real" dado anteriormente, y
   ^{2 - 2_y_ + 1, el término y
   2 es obviamente el cuadrado de y.
   El término 1 es, quizás menos obviamente, el cuadrado de 1, porque 1 2 \u003d 1.}
   

2. Multiplica las raíces
   
   

   Multiplica las raíces del primer y tercer término juntos. Para continuar con el ejemplo, es y
   y 1, que le da y
   × 1 \u003d 1_y_ o simplemente y
   .
   

   Luego, multiplique su producto por 2. Continuando con el ejemplo, tiene 2_y._
   

3. Comparar con el término medio
   
   

   Finalmente, compare el resultado del último paso con el término medio del polinomio. ¿Se complementan? En el polinomio y
   ^{2 - 2_y_ + 1, lo hacen. (El signo es irrelevante; también sería una coincidencia si el término medio fuera + 2_y_.)}
   

   Porque la respuesta en el Paso 1 fue "sí" y el resultado del Paso 2 coincide con el término medio del polinomio, sabes que estás mirando un trinomio cuadrado perfecto.
   
   Factorizando un trinomio cuadrado perfecto
   

   Una vez que sabes que estás mirando un trinomio cuadrado perfecto, el proceso de factorizarlo es bastante sencillo.
   

   1. Identifica las raíces
      
      

      Identifica las raíces, o los números que están al cuadrado, en los términos primero y tercero del trinomio. Considere otro de sus trinomios de ejemplo que ya sabe que es un cuadrado perfecto, x
      ^{2 + 8_x_ + 16. Obviamente, el número al cuadrado en el primer término es x
      . El número al cuadrado en el tercer término es 4, porque 4 2 \u003d 16.}
      

   2. Escriba sus términos
      
      

      Piense en las fórmulas para trinomios cuadrados perfectos. Usted sabe que sus factores tomarán la forma ( a
      + b
      ) ( a
      + b
      ) o la forma ( a
      - b
      ) ( a
      - b
      ), donde a
      y b
      son los números ser cuadrado en el primer y tercer términos. Por lo tanto, puede escribir sus factores de esta manera, omitiendo los signos en el medio de cada término por el momento:
      

      ( a
      ? b
      ) ( a
      ? b
      ) \u003d a
      ^{2? 2_ab_ + b
      2}
      

      Para continuar con el ejemplo sustituyendo las raíces de su trinomio actual, tiene:
      

      ( x
      ? 4) ( x
      ? 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   3. Examine el término medio
      
      

      Verifique el término medio del trinomio. ¿Tiene un signo positivo o un signo negativo (o, para decirlo de otra manera, se está sumando o restando)? Si tiene un signo positivo (o se está agregando), ambos factores del trinomio tienen un signo más en el medio. Si tiene un signo negativo (o se está restando), ambos factores tienen un signo negativo en el medio.
      

      El término medio del trinomio de ejemplo actual es 8_x_, es positivo, por lo que ahora ha factorizado el trinomio cuadrado perfecto:
      

      ( x
      + 4) ( x
      + 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   4. Verifique su trabajo
      
      

      Verifique su trabajo multiplicando los dos factores. La aplicación de FOIL o primer método externo, interno y último le proporciona:
      

      x
      ^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}
      

      Simplificar esto da el resultado < em> x
      ^{2 + 8_x_ + 16, que coincide con su trinomio. Entonces los factores son correctos.}