Álgebra marca el primer salto conceptual verdadero que los estudiantes deben hacer en el mundo de las matemáticas, aprendiendo a manipular variables y trabajar con ecuaciones. A medida que comience a trabajar con ecuaciones, encontrará algunos desafíos comunes que incluyen exponentes, fracciones y múltiples variables. Todo esto se puede dominar con la ayuda de algunas estrategias básicas.
La estrategia básica para ecuaciones algebraicas

La estrategia básica para resolver cualquier ecuación algebraica es aislar primero el término variable en un lado del ecuación, y luego aplique operaciones inversas según sea necesario para eliminar cualquier coeficiente o exponente. " otra operación; por ejemplo, la división "deshace" la multiplicación de un coeficiente y las raíces cuadradas "deshacen" la operación de cuadratura de un exponente de segunda potencia.

Tenga en cuenta que si aplica una operación a un lado de una ecuación, usted debe aplicar la misma operación en el otro lado de la ecuación. Al mantener esta regla, puede cambiar la forma en que se escriben los términos de una ecuación sin cambiar su relación entre sí.
Resolver ecuaciones con exponentes

Los tipos de ecuaciones con exponentes que encontrará durante su viaje de álgebra podría fácilmente llenar un libro completo. Por ahora, concéntrate en dominar la ecuación de exponente más básica, donde tienes un único término variable con un exponente. Por ejemplo:

y
^{2 + 3 \u003d 19}

1. Aislar la variable
   
   

   Restar 3 de ambos lados de la ecuación, dejando el término variable aislado en un lado:
   

   y
   ^{2 \u003d 16}
   

2. Aplicar un radical
   
   

   Retire el exponente de la variable aplicando un radical del mismo índice. Recuerde, debe hacer esto en ambos lados de la ecuación. En este caso, eso significa tomar la raíz cuadrada de ambos lados:
   

   √ ( y
   ^{2) \u003d √16}
   

   Lo que se simplifica a:
   

   y
   \u003d 4
   
   Resolver ecuaciones con fracciones
   

   ¿Qué pasa si su ecuación involucra una fracción? Considere el ejemplo de (3/4) ( x
   + 7) \u003d 6. Si distribuye la fracción 3/4 a través de ( x
   + 4), las cosas pueden volverse desordenadas rápidamente. Aquí hay una estrategia mucho más simple.
   

   1. Multiplicar por el denominador
      
      

      Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción. En este caso, eso significa multiplicar ambos lados de la fracción por 4:
      

      (3/4) ( x
      + 7) (4) \u003d 6 (4)
      

   2. Simplifique ambos lados
      
      

      Simplifique ambos lados de la ecuación. Esto funciona para:
      

      3 ( x
      + 7) \u003d 24
      

      Puede simplificar nuevamente, dando como resultado:
      

      3_x_ + 21 \u003d 24
      

   3. Aislar la variable
      
      

      Resta 21 de ambos lados, aislando el término variable en un lado de la ecuación:
      

      3_x_ \u003d 3
      

   4. Resolver para x
      
      

      Finalmente, divida ambos lados de la ecuación entre 3 para terminar de resolver para x
      :
      

      x
      \u003d 1
      
      Resolviendo una ecuación con dos variables
      

      Si tiene una ecuación
      con dos variables, probablemente se le pedirá que resuelva solo una de esas variables. En ese caso, sigue el mismo procedimiento que usaría para cualquier ecuación algebraica con una variable. Considere el ejemplo 5_x_ + 4 \u003d 2_y_, si se le pide que resuelva x
      .
      

      1. Aislar el término variable
         
         

         Reste 3 de cada lado de la ecuación, dejando el término x
         por sí mismo en un lado del signo igual:
         

         5_x_ \u003d 2_y_ - 4
         

      2. Elimine cualquier coeficiente
         
         

         Divida ambos lados de la ecuación por 5 para eliminar el coeficiente del término x
         :
         

         x
         \u003d (2_y_ - 4) /5
         

         Si no se le da otra información, esto es lo más lejos que puede tomar los cálculos.
         
         Resolver dos ecuaciones con dos variables
         

         Si se le da un sistema (o grupo) de dos ecuaciones
         que tienen las mismas dos variables en ellas, esto generalmente significa que las ecuaciones están relacionadas, y puede usar una técnica llamada sustitución para encontrar valores para ambas variables. Considere la ecuación del último ejemplo, más una segunda ecuación relacionada que usa las mismas variables:
         
         

      3. 5_x_ + 4 \u003d 2_y_
         
         
      4. x
         + 3_y_ \u003d 23
         
         
         1. Resolver para una variable
            
            

            Elija una ecuación y resuelva esa ecuación para una de las variables. En este caso, use lo que ya sabe sobre la primera ecuación del ejemplo anterior, que ya resolvió para x
            :
            

            x
            \u003d (2_y_ - 4) /5
            

         2. Sustituye el resultado en la otra ecuación
            
            

            Sustituye el resultado del Paso 1 en la otra ecuación. En otras palabras, sustituya el valor (2_y_ - 4) /5 por cualquier instancia de x
            en la otra ecuación. Esto le da una ecuación con una sola variable:
            

            [(2_y_ - 4) /5] + 3_y_ \u003d 23
            

         3. Resolver para la variable
            
            

            Simplifique el ecuación del Paso 2 y resuelva la variable restante, que en este caso es y.
            
            

            Comience multiplicando ambos lados de (2_y_ - 4) /5 + 3_y_ \u003d 23 por 5:
            

            5 [(2_y_ - 4) /5 + 3_y_] \u003d 5 (23)
            

            Esto se simplifica a:
            

            2_y_ - 4 + 15_y_ \u003d 115
            

            Después de combinar términos similares, esto se simplifica aún más a:
            

            17_y_ \u003d 119
            

            Y finalmente, después de dividir ambos lados entre 17, tienes:
            

            y
            \u003d 7
            

         4. Sustituya este valor en
            
            

            Sustituya el valor del Paso 3 en la ecuación del Paso 1. Esto le proporciona:
            

            x
            \u003d [2 (7) - 4] /5
            

            Que se simplifica para revelar el valor de x
            :
            

            x
            \u003d 2
            

            Entonces, la solución para este sistema de ecuaciones es x
            \u003d 2 y y
            \u003d 7.