Cuando comienzas a aprender álgebra, se usa un signo igual para significar, literalmente, que las dos cosas son iguales entre sí. Por ejemplo 3 \u003d 3, 5 \u003d 3 + 2, manzana \u003d manzana, pera \u003d pera, etc., que son todos ejemplos de ecuaciones. En comparación, una desigualdad le brinda dos datos: Primero, que las cosas que se comparan son no
iguales, o al menos no siempre iguales; y segundo, de qué manera son desiguales.
Cómo escribir una desigualdad

Una desigualdad se escribe exactamente como escribiría una ecuación, excepto que en lugar de usar un signo igual, usa uno de Los signos de desigualdad. Son ">" a.k.a. "mayor que," "<" a.k.a. "menor que," "≥" a.k.a. "mayor o igual que" y "≤" a.k.a. "menor o igual que". Técnicamente, los dos primeros símbolos,> y <, se conocen como desigualdades estrictas porque no incluyen ninguna opción para que los dos lados de la desigualdad sean iguales. Los signos ≥ y ≤ denotan la posibilidad de que los dos lados sean iguales y
desiguales.
Cómo graficar una desigualdad

Una representación visual, es decir, un gráfico, de una desigualdad es otra forma de visualizar lo que realmente significa una desigualdad. Graficar desigualdades también es algo que se te pedirá que hagas en la clase de matemáticas. Imagine la siguiente ecuación:

x
\u003d y

Si representara gráficamente esto, sería una línea diagonal que pasa directamente el origen, en ángulo hacia arriba y hacia la derecha con una pendiente de 1 o, si lo prefiere, 1/1. Todas las soluciones posibles para la ecuación se encuentran en esa línea, y solo en esa línea.

Pero, ¿y si en lugar de una ecuación, tuvieras la desigualdad x
≤ y
? Este símbolo de desigualdad particular se leería como "menor o igual que" y le dice que x
\u003d y
es una posible solución, junto con cada combinación donde x
es menor que y
.

Por lo tanto, la línea que representa x
\u003d y
sigue siendo una posible solución, y la dibujarías como usual. Pero también sombrearía el área a la izquierda de la línea, porque cualquier valor donde x
es menor que y
también se incluye en sus soluciones.

Si en lugar de x
≤ y
tuviera la desigualdad estricta x
< y
, la graficaría exactamente igual que x
≤ y,
excepto porque x
\u003d y
ya no es una opción, no dibujaría esa línea de manera sólida. En su lugar, dibujaría x
\u003d y
como una línea discontinua o discontinua, mostrando que, aunque no es parte del conjunto de soluciones, sigue siendo el borde entre el conjunto de soluciones válido (en este caso, a la izquierda de su línea) y las no soluciones en el otro lado de la línea.
Cómo resolver una desigualdad

En su mayor parte, resolver desigualdades funciona exactamente igual como resolver ecuaciones. Por ejemplo, si se enfrentara a la ecuación simple 2_x_ \u003d 6, dividiría ambos lados entre 2 para llegar a la respuesta x
\u003d 3.

Haría lo mismo si, en cambio, se enfrentara con los mismos números que una desigualdad: diga 2_x_ ≥ 6. Dividiría ambos lados entre 2 y llegaría a la solución x
≥ 3 o, para escribirlo en Inglés simple, x
representa todos los números mayores o iguales a 3.

También puede sumar y restar números a ambos lados de una desigualdad, tal como lo hace con ecuaciones, o dividir por el mismo número en ambos lados.
Cuándo voltear el signo de desigualdad

Pero hay una excepción notable a tener en cuenta: si multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo, entonces usted tiene que voltear la dirección del signo de desigualdad. Por ejemplo, considere la desigualdad -4_y_> 24.

Para aislar y
, necesitará dividir ambos lados entre -4. Ese es su disparador para cambiar la dirección del signo de desigualdad. Entonces, después de dividir, tiene:

y
<-6
Comprobando desigualdades

Tenga en cuenta que el conjunto de soluciones para la desigualdad que se acaba de dar incluye -7, - 8, -7.5, -9.23 y un número infinito de otras soluciones que son menores que -6, pero no -6 en sí, porque el signo de desigualdad no tiene la barra adicional para "o igual a". Para verificar su trabajo, asegúrese de sustituir los valores de su conjunto de soluciones.

Si sustituye -6 en la desigualdad original, terminaría con -4 (-6)> 24 o 24> 24, lo cual no tiene sentido. Tampoco debería, ya que -6 no está incluido en el conjunto de soluciones. Pero si comenzara a sustituir valores que están
incluidos en el conjunto de soluciones, como -7, obtendría resultados válidos. Por ejemplo:

-4 (-7)> 24, que se simplifica a:

28> 24, que es un resultado válido.