Realizar cálculos y tratar con exponentes forma una parte crucial de las matemáticas de nivel superior. Aunque las expresiones que involucran múltiples exponentes, exponentes negativos y más pueden parecer muy confusas, todas las cosas que tiene que hacer para trabajar con ellas se pueden resumir en unas pocas reglas simples. Aprenda cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números con exponentes y cómo simplificar cualquier expresión que los involucre, y se sentirá mucho más cómodo abordando problemas con exponentes.

TL; DR (Demasiado largo; Didn ' t Leer)

Multiplica dos números con exponentes sumando los exponentes: x <sup>m
× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Divide dos números con exponentes restando un exponente del otro: x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Cuando un exponente se eleva a un potencia, multiplique los exponentes: ( x ^{y
) z
\u003d x y
× < sup> z}

Cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a uno: x
^{0 \u003d 1
¿Qué es un ¿Exponente?}

Un exponente se refiere al número de algo que se eleva a la potencia. Por ejemplo, x
<sup>4 tiene 4 como exponente, y x
es la "base". Los exponentes también se denominan "potencias" de números y realmente representan la cantidad de tiempo Un número se ha multiplicado por sí mismo. Entonces x
4 \u003d x
× x

× x

× < em> x.

Los exponentes también pueden ser variables; por ejemplo, 4_ x representa cuatro multiplicado por sí mismo _x
veces.
Reglas para exponentes</sup>

Completar cálculos con exponentes requiere una comprensión de las reglas básicas que rigen su uso. Hay cuatro cosas principales en las que debe pensar: sumar, restar, multiplicar y dividir.
Sumar y restar exponentes

Sumar exponentes y restar exponentes realmente no implica una regla. Si un número se eleva a una potencia, agréguelo a otro número elevado a una potencia (con una base diferente o un exponente diferente) calculando el resultado del término del exponente y luego añadiéndolo directamente al otro. Cuando restas exponentes, se aplica la misma conclusión: simplemente calcula el resultado si puedes y luego realiza la resta como de costumbre. Si tanto los exponentes como las bases coinciden, puede sumarlos y restarlos como cualquier otro símbolo coincidente en álgebra. Por ejemplo, x
<sup>y + x
y \u003d 2_x y y 3_x y
- 2_x < sup> y \u003d _x y
.
Multiplicar exponentes</sup>

Multiplicar exponentes depende de una regla simple: solo suma los exponentes para completar la multiplicación. Si los exponentes están por encima de la misma base, use la regla de la siguiente manera:

x <sup>m

× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Entonces, si tiene el problema x
^{3 × x
2, calcule la respuesta de esta manera:}

x
^{3 × x
2 \u003d x
3 + 2 \u003d x
5}

O con un número en lugar de x
:

2 < sup> 3 × 2 ^{2 \u003d 2 5 \u003d 32
Dividir exponentes}

Dividir exponentes tiene una regla muy similar, excepto que restas el exponente del número por el que estás dividiendo el otro exponente, como se describe en la fórmula:

x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Entonces, para el problema de ejemplo x
^{4 ÷ x
2, encuentre la solución de la siguiente manera:}

x
^{4 ÷ x
2 \u003d x
4 - 2 \u003d x
2}

Y con un número en lugar de x
:

5 < sup> 4 ÷ 5 ^{2 \u003d 5 2 \u003d 25}

Cuando tienes un exponente elevado a otro exponente, multiplica los dos exponentes para encontrar el resultado, de acuerdo con:

( x ^{y
) z
\u003d x y
font> z}

Finalmente, cualquier exponente elevado a la potencia de 0 tiene un resultado de 1. Entonces:

x

^{0 \u003d 1 para cualquier número < em> x
.
Simplificar expresiones con exponentes}

Use las reglas básicas para exponentes para simplificar cualquier expresión complicada que implique exponentes elevados a la misma base. Si hay diferentes bases en la expresión, puede usar las reglas anteriores para emparejar pares de bases y simplificar tanto como sea posible sobre esa base.

Si desea simplificar la siguiente expresión:

( x
<sup>−2 y

4) 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

Necesitará algunas de las reglas enumeradas anteriormente. Primero, use la regla para exponentes elevados a potencias para hacerlo:

( x
<sup>−2 y

< sup> 4) 3 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
< sup> - 2 × 3 y

4 × 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

\u003d x

<sup>- 6 y

12 ÷ x
−6 y

2</sup>

Y ahora la regla para dividir exponentes se puede usar para resolver el resto:

x

<sup>- 6 < em> y

12 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
- 6 - ( - 6) y
12 - 2</sup>

\u003d x
^{- 6 + 6 y
12 - 2}

\u003d x
^{0 y
10 \u003d y
10}