Un matemático de la RUDN calculó la velocidad de propagación de las ondas en el cerebro durante la estimulación externa. Este procedimiento se utiliza para tratar a pacientes con accidente cerebrovascular. Para hacerlo los científicos generalmente formularon la tarea creando una ecuación de reacción-difusión y llevaron a cabo un estudio teórico de la misma. Los resultados del estudio se publicaron en Letras de matemáticas aplicadas .

Muchos procesos biológicos y químicos pueden describirse con las denominadas ecuaciones de reacción-difusión. Generalmente, tareas de este tipo ocurren en sistemas distribuidos biológicamente, es decir, estructuras en las que un determinado parámetro biológico se distribuye de manera desigual en el espacio. Tales sistemas incluyen el tejido nervioso. Los procesos de transferencia de energía ayudan a considerar tales sistemas como un todo. Se describen mediante componentes de difusión de una ecuación de reacción-difusión. Debido a esta conexión entre puntos en el espacio, las llamadas ondas de excitación (por ejemplo, un impulso nervioso) pueden propagarse en dichos medios.

En algunos casos, la velocidad y la forma de una onda de excitación se pueden calcular utilizando métodos matemáticos existentes. Sin embargo, no son aplicables a las ondas de excitación en la corteza cerebral. Un matemático de la RUDN junto con sus colegas rusos y extranjeros resolvieron este problema en términos generales.

Los autores consideraron una ecuación integrodiferencial, es decir, una ecuación que contiene integrales y derivadas. Además de la función en cuestión, la ecuación contenía parámetros adicionales que explicaban la cohesión del medio, su respuesta, y su densidad desde el punto de vista matemático. Estos parámetros también podrían interpretarse desde el punto de vista de la física; en este caso, describieron la excitación de las neuronas, su interconexión, y la velocidad a la que se desvaneció un impulso nervioso. Además de la ecuación en sí, los matemáticos establecieron condiciones de frontera que provocaban una onda progresiva en la ecuación cuando se cumplían.

La velocidad de propagación de ondas progresiva es uno de los parámetros más importantes en los sistemas de reacción-difusión. Sin embargo, es imposible encontrarlo de forma explícita para la estimulación cerebral externa. Un matemático de la RUDN logró obtener su representación minimax. Este método puede analizar los límites superior e inferior de un parámetro.

Los resultados teóricos obtenidos por los matemáticos ya se han aplicado al cálculo de los parámetros de estimulación cerebral posterior al ictus. Las propiedades de los tejidos nerviosos como medio biológico distribuido cambian cuando las neuronas resultan dañadas por un accidente cerebrovascular. En particular, la excitación de las neuronas cambia, y su interconexión se deteriora, ralentizar la propagación de una onda progresiva (impulso nervioso). Sin embargo, se puede restaurar mediante estimulación externa. Para hacerlo se implantan electrodos en el cerebro, o se crea un campo magnético externo que genera impulsos electromagnéticos. Este procedimiento es bien conocido y ya está en uso. Sin embargo, hasta ahora ha sido imposible realizar el cálculo exacto de los parámetros óptimos de impulso externo.

"Nuestro método de evaluación minimax de la propagación progresiva de ondas se puede utilizar para calcular la velocidad de un impulso nervioso en áreas no dañadas de la corteza cerebral. Según los valores obtenidos, se pueden seleccionar parámetros de estimulación externa adaptados a las necesidades de cada paciente y restaurar la velocidad del impulso nervioso en los tejidos dañados, "dijo Vitaly Volpert, El autor del artículo, y jefe del laboratorio de modelización matemática en biomedicina de la RUDN.