Imagina que estás horneando un pastel especial uno en el que la forma de cada mota de especia mezclada con la masa puede tener un efecto profundo en el color de su postre, su sabor, su textura en la lengua. Esa es una descripción aproximada de la creación de nuevos materiales ligeros para aviones, automóviles y molinos de viento que utilizan pequeñas nanopartículas como ingredientes, y los científicos del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) han hecho que el desarrollo de recetas sea un trabajo más agradable.

Los polímeros, una gran clase de materiales que incluye plásticos, desempeñan una gran cantidad de funciones en la vida diaria, pero carecen de muchas propiedades que las harían aún más útiles. Como en la cocina, una forma de evitar estas limitaciones es mezclar otros ingredientes que tengan las propiedades adecuadas. Los polímeros conducen mal la electricidad, por ejemplo, pero la adición de nanotubos de carbono (CNT) o láminas de grafeno forma una fuerte, "nanocompuesto" ligero cuya conductividad eléctrica puede ser más de un millón de veces superior.

Pero la variedad de opciones puede confundir a los diseñadores. Si pueden encontrar la combinación correcta de polímero y partículas, los fabricantes pueden mezclar un nanocompuesto que tenga las propiedades adecuadas para un trabajo, ya sea resistencia, flexibilidad, conductividad, o una multitud de otros. Pero con tantos polímeros y nanopartículas para elegir, idear la mejor receta es a menudo una cuestión de prueba y error. Eso se debe en gran parte a que no ha habido forma de predecir las capacidades de la mezcla resultante en función de lo que puede hacer cada ingrediente. ¿Por qué no? En una palabra, Matemáticas.

El efecto que tienen las partículas añadidas sobre el polímero está profundamente influenciado por su forma. Pero es difícil explicar matemáticamente las complejas formas de las partículas; De hecho, es un problema matemático famoso por su dificultad. Por lo tanto, es difícil crear modelos que tengan en cuenta esta variable de diseño esencial. Los diseñadores de materiales se han visto obligados a modelar sus mezclas asumiendo que todas las partículas tenían forma de esferas:una imagen poco realista, por decir lo menos.

"Se le ha llamado el enfoque de 'vaca esférica', ", dice el científico de materiales del NIST, Jack Douglas." No es muy útil cuando su partícula tiene la forma de un arbusto o un polvo o papel arrugado, cuál es el aspecto que pueden tener las nanopartículas en una mezcla. CNT, por ejemplo, no son los tubos idealizados que a menudo ves en las revistas; su forma complicada depende sensiblemente de las condiciones exactas en las que se fabrican las partículas ".

El equipo abordó este problema aprovechando una idea del núcleo de un artículo de matemáticas de siete décadas de Shizuo Kakutani, quien sugirió una forma de modelar de manera más realista las formas de las partículas en los cálculos de propiedades de los materiales. Usar sus ideas para la ciencia de materiales prácticos habría requerido mucho más poder de procesamiento numérico del que estaba disponible en los días de Kakutani. pero las computadoras modernas hacen que esta clase de problemas sea más fácil de manejar. El equipo primero creó nanopartículas virtuales que tienen la misma forma física que las partículas del mundo real que quieren analizar. y luego calcularon las propiedades relevantes utilizando un paquete de software disponible públicamente (ZENO) desarrollado parcialmente en NIST.

"Generamos miles de ejemplos de las formas que queremos, suficiente para representar la variación en el mundo real, ", dice Douglas." Eso nos da suficiente información para hacer declaraciones generales sobre su comportamiento en la mezcla ".

Dado que los nanocompuestos de polímeros son fundamentales para muchas tecnologías en desarrollo relacionadas con la energía, industrias automotriz y aérea, Douglas dice, este esfuerzo teórico promete tener un impacto apreciable. El artículo del equipo se centra en la mezcla de CNT o grafeno con polímeros, pero las matemáticas tienen una aplicación más amplia.

"Podemos utilizarlo en cualquier problema en el que surjan objetos de forma compleja, ", dice". Por ejemplo, actualmente lo estamos aplicando para clasificar las formas de las células madre, así como para los datos biométricos ".