Comprender el problema
* Misa del coche: 1200 kg
* Velocidad inicial (U): 2.5 m/s
* Velocidad final (V): 5.0 m/s
* pendiente: 1 en 10 (lo que significa por cada 10 metros recorridos horizontalmente, el automóvil se eleva 1 metro verticalmente)
* Distancia recorrida (s): 60 m
* Fuerza de resistencia (R): 105 N
1. Método de energía
a) Calcule el trabajo realizado contra la gravedad:
* Altura vertical (H): Dado que la pendiente es de 1 en 10, el aumento vertical durante 60 metros recorridos es (1/10) * 60 =6 metros.
* Trabajo realizado contra la gravedad (WG): Wg =mgh =1200 kg * 9.8 m/s² * 6 m =70560 j
b) Calcule el trabajo realizado contra la resistencia:
* Trabajo realizado contra la resistencia (WR): WR =R * S =105 N * 60 M =6300 J
c) Calcule el cambio en la energía cinética:
* Energía cinética inicial (Kei): Kei =(1/2) * m * u² =(1/2) * 1200 kg * (2.5 m/s) ² =3750 J
* Energía cinética final (KEF): Kef =(1/2) * m * v² =(1/2) * 1200 kg * (5.0 m/s) ² =15000 J
* Cambio en la energía cinética (Δke): Δke =Kef - Kei =15000 J - 3750 J =11250 J
d) Calcule el trabajo total realizado por el automóvil:
* Trabajo total (W): W =Δke + wg + wr =11250 j + 70560 j + 6300 j =88110 J
2. Principio de D'Alembert
a) Dibuja un diagrama de cuerpo libre:
* Fuerzas que actúan en el auto:
* Gravedad (MG) actuando hacia abajo
* Fuerza normal (n) actuando perpendicular a la pendiente
* Fuerza de resistencia (R) actuando opuesta a la moción
* Fuerza impulsora (f) actuar paralela a la pendiente (esto es lo que estamos tratando de encontrar)
b) Aplicar el principio de D'Alembert:
* suma de fuerzas =masa * aceleración
* f - mg sinθ - r =ma
c) Encuentre el ángulo de la pendiente:
* sinθ: Para una pendiente de 1 en 10, sinθ =(1/√ (1² + 10²)) ≈ 0.0995
d) Encuentre la aceleración:
* Podemos usar la ecuación cinemática:v² =u² + 2As
* Resolución de aceleración (a): a =(v² - u²) / (2s) =(5² - 2.5²) / (2 * 60) ≈ 0.2604 m / s²
e) Sustituya y resuelva la fuerza impulsora (f):
* F =ma + mg sinθ + r
* F =(1200 kg * 0.2604 m/s²) + (1200 kg * 9.8 m/s² * 0.0995) + 105 N
* f ≈ 1955 n
Conclusión:
* Método de energía: El trabajo total realizado por el automóvil es 88110 J.
* D'Alembert's Principle: La fuerza impulsora requerida es aproximadamente 1955 N.
nota:
* Los dos métodos dan respuestas ligeramente diferentes debido a los errores de redondeo y al hecho de que el método de energía considera el trabajo realizado contra todas las fuerzas, mientras que el principio de D'Alembert se centra en la fuerza neta.
* La fuerza impulsora calculada usando el principio de D'Alembert es la fuerza requerida para superar la resistencia, la gravedad y acelerar el automóvil.
