La ecuación:
La ecuación de continuidad para los cargos se expresa como:
`` `` ``
∂ρ/∂t + ∇ ⋅ j =0
`` `` ``
dónde:
* ρ es la densidad de carga (carga por unidad de volumen)
* t es el tiempo
* j es la densidad de corriente (flujo de carga por unidad de área)
* ∇ ⋅ J es la divergencia de la densidad de corriente, que representa el flujo neto de carga hacia afuera de un volumen dado.
Interpretación:
Esta ecuación esencialmente establece que:
* La tasa de cambio de densidad de carga dentro de un volumen es igual a la negativa de la divergencia de la densidad de corriente.
Desglosemos el significado de cada término:
* ∂ρ/∂t: Este término representa la velocidad a la que la densidad de carga dentro del volumen está cambiando con el tiempo. Un valor positivo indica un aumento en la densidad de carga, mientras que un valor negativo indica una disminución.
* ∇ ⋅ J: Este término representa el flujo neto de carga hacia afuera del volumen. Un valor positivo indica que se está fluyendo más carga que en, mientras que un valor negativo indica que se está fluyendo más carga que fuera.
Significado físico:
La ecuación de continuidad esencialmente expresa la conservación del cargo. It tells us that:
* Charge cannot be created or destroyed. Si la densidad de carga dentro de un volumen está disminuyendo, significa que la carga fluye fuera del volumen. Por el contrario, si la densidad de carga está aumentando, significa que la carga fluye hacia el volumen.
Ejemplos:
* Cargando un condensador: Cuando se carga un condensador, la densidad de carga dentro de las placas del condensador está aumentando. Esto se acompaña de una corriente que fluye hacia el condensador, que representa el flujo interno de carga.
* descargando un condensador: Cuando un condensador se descarga, la densidad de carga dentro de las placas disminuye. Esto se acompaña de una corriente que fluye del condensador, que representa el flujo externo de carga.
* Corriente que fluye en un cable: El flujo de electrones en un cable constituye una corriente. Este flujo de corriente se acompaña de una densidad de carga cambiante dentro del cable, que se rige por la ecuación de continuidad.
En resumen:
La ecuación de continuidad para los cargos expresa el principio fundamental de conservación del cargo. Conecta la tasa de cambio de densidad de carga dentro de un volumen al flujo de carga a través de su superficie, asegurando que la carga no sea creada ni destruida. Es una ecuación fundamental en el electromagnetismo y es esencial para comprender el comportamiento de las corrientes eléctricas y las distribuciones de carga.
