La magia de las matemáticas se refleja particularmente en los cuadrados mágicos. Recientemente, La física cuántica Gemma De las Cuevas y los matemáticos Tim Netzer y Tom Drescher introdujeron la noción del cuadrado mágico cuántico, y por primera vez estudió en detalle las propiedades de esta versión cuántica de cuadrados mágicos.

Los cuadrados mágicos pertenecen a la imaginación de la humanidad durante mucho tiempo. El cuadrado mágico más antiguo que se conoce proviene de China y tiene más de 2000 años. Uno de los cuadrados mágicos más famosos se encuentra en el grabado en cobre Melencolia I de Alberto Durero. Otro está en la fachada de la Sagrada Familia de Barcelona. Un cuadrado mágico es un cuadrado de números tal que cada columna y cada fila suman el mismo número. Por ejemplo, en el cuadrado mágico de la Sagrada Familia cada fila y columna suman 33.

Si el cuadrado mágico puede contener números reales, y cada fila y columna suma 1, entonces se llama matriz doblemente estocástica. Un ejemplo particular sería una matriz que tiene 0 en todas partes excepto por un solo 1 en cada columna y cada fila. Esto se llama matriz de permutación. Un famoso teorema dice que toda matriz doblemente estocástica se puede obtener como una combinación convexa de matrices de permutación. En palabras, esto significa que las matrices de permutación "contienen todos los secretos" de las matrices doblemente estocásticas, más precisamente, que el segundo se puede caracterizar completamente en términos del primero.

En un nuevo documento en el Revista de física matemática , Tim Netzer y Tom Drescher del Departamento de Matemáticas y Gemma De las Cuevas del Departamento de Física Teórica han introducido la noción del cuadrado mágico cuántico, que es un cuadrado mágico pero en lugar de números uno pone en matrices. Este es un no conmutativo, y así cuántica, generalización de un cuadrado mágico. Los autores muestran que los cuadrados mágicos cuánticos no se pueden caracterizar tan fácilmente como sus primos "clásicos". Más precisamente, Los cuadrados mágicos cuánticos no son combinaciones convexas de matrices de permutación cuántica. "Son más ricos y complicados de entender, ", explica Tom Drescher." Este es el tema general cuando se estudian las generalizaciones al caso no conmutativo ".

"El trabajo se encuentra en la intersección de la geometría algebraica y la información cuántica y muestra los beneficios de la colaboración interdisciplinaria, "escriben los autores.