Problema:
Un niño que pesa 30 kg está en la parte superior de un portaobjetos de 5 metros de largo con una inclinación de 30 grados. El coeficiente de fricción cinética entre el niño y el portaobjetos es 0.2. Si el niño comienza desde reposo, ¿cuál es su velocidad en la parte inferior de la diapositiva?
Solución:
1. Identifique las fuerzas:
* gravedad (peso): Actúa verticalmente hacia abajo, con una magnitud de mg, donde m =30 kg (masa) y g =9.8 m/s² (aceleración debido a la gravedad).
* Fuerza normal: Hechos perpendiculares al portaobjetos, contrarrestando el componente de la gravedad perpendicular al portaobjetos.
* fricción: Actúa paralelo al portaobjetos, opone al movimiento, con una magnitud de μn, donde μ =0.2 (coeficiente de fricción cinética) y N es la fuerza normal.
2. Fuerzas de resolución:
* paralelo a la diapositiva: El componente de la gravedad paralelo al portaobjetos es mg sin (30 °), lo que reduce al niño.
* Perpendicular a la diapositiva: El componente de la gravedad perpendicular al portaobjetos es mg cos (30 °), que está equilibrado por la fuerza normal (n =mg cos (30 °)).
3. Aplicar la segunda ley de Newton:
* net force =masa × aceleración
* La fuerza neta que actúa sobre el niño es mg sin (30 °) - μn =ma.
4. Resolver para la aceleración:
* Sustituir n =mg cos (30 °) en la ecuación:
* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =mA
* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))
* a =9.8 m/s² (0.5 - 0.2 × 0.866) ≈ 3.15 m/s²
5. Use la cinemática para encontrar la velocidad:
* Conocemos la velocidad inicial (V₀ =0 m/s), la aceleración (A ≈ 3.15 m/s²) y la distancia (d =5 m).
* Use la ecuación cinemática:v² =v₀² + 2ad
* v² =0² + 2 × 3.15 m/s² × 5 m
* v² ≈ 31.5
* V ≈ √31.5 ≈ 5.61 m/s
Por lo tanto, la velocidad del niño en la parte inferior del portaobjetos es de aproximadamente 5.61 m/s.
