Comprender los términos clave
* Campo de fuerza central: Una fuerza que siempre apunta directamente hacia o lejos de un punto fijo en el espacio llamado centro de fuerza. Piense en la fuerza gravitacional entre la tierra y el sol:siempre actúa a lo largo de la línea que los conecta.
* Fuerza conservadora: Una fuerza cuyo trabajo realizado en un objeto es independiente de la ruta tomada. Esto significa que el trabajo total realizado moviendo un objeto del punto A al punto B es el mismo independientemente de la ruta seguida.
Por qué los campos de fuerza central son conservadores
La clave radica en la relación entre el trabajo realizado y la energía potencial.
1. Trabajo realizado: Para una fuerza central, el trabajo realizado para mover un objeto de A a B se calcula como la línea integral de la fuerza a lo largo del camino:
`` `` ``
Trabajar =∫ f · Dr
`` `` ``
donde F es la fuerza y el Dr. es un desplazamiento infinitesimal a lo largo del camino.
2. Independencia de la ruta: Dado que la fuerza actúa a lo largo de la línea que conecta el objeto y el centro de la fuerza, su componente perpendicular a cualquier desplazamiento es cero. Esto significa que el trabajo realizado solo depende del desplazamiento a lo largo de la dirección radial (hacia o lejos del centro).
3. Energía potencial: Para las fuerzas conservadoras, podemos definir una función de energía potencial (U) de tal manera que:
`` `` ``
Trabajar =- ΔU =u (a) - u (b)
`` `` ``
Esto significa que el trabajo realizado es simplemente el cambio en la energía potencial entre los dos puntos.
Ejemplo:gravedad
Consideremos la fuerza gravitacional. El trabajo realizado por la gravedad para mover un objeto desde una altura H al suelo es:
`` `` ``
Trabajo =-mgh
`` `` ``
Esto es independiente de la ruta que toma el objeto. Podría caer directamente, deslizarse por una rampa o incluso tomar una ruta de la rotonda. El cambio en la energía potencial es siempre el mismo (-MGH).
Conclusión
Debido a que las fuerzas centrales siempre se dirigen a lo largo de la línea que conecta el objeto al centro, el trabajo realizado es independiente de la ruta tomada. Esto nos permite definir una función de energía potencial, lo que hace que las fuerzas centrales sean inherentemente conservadoras.
Nota importante:
Si bien todas las fuerzas centrales son conservadoras, no todas las fuerzas conservadoras son centrales. Por ejemplo, un campo eléctrico uniforme es conservador, pero no es una fuerza central, ya que actúa en una dirección específica en lugar de hacia un punto central.
Espero que esta explicación te ayude a entender por qué los campos de fuerza central siempre son conservadores. Si tiene más preguntas, ¡no dude en preguntar!
