Aquí está la fórmula:
i =σ (mᵢ * rᵢ²)
Dónde:
* i es el momento de inercia
* mᵢ es la masa de la partícula i-th
* rᵢ es la distancia de la partícula i-th del eje de rotación
* σ representa la suma sobre todas las partículas en el sistema
Vamos a desglosarlo:
* Momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto al movimiento de rotación. Es como el equivalente rotacional de la masa.
* Sistema discreto: Esto se refiere a un sistema compuesto por partículas individuales separadas.
Ejemplo:
Imagine tres partículas con masas de 1 kg, 2 kg y 3 kg, ubicadas a distancias de 1 metro, 2 metros y 3 metros respectivamente de un eje de rotación. Para encontrar el momento de inercia de este sistema:
1. Calcule el producto de masa y distancia al cuadrado para cada partícula:
- partícula 1:1 kg * (1 m) ² =1 kg * m²
- partícula 2:2 kg * (2 m) ² =8 kg * m²
- partícula 3:3 kg * (3 m) ² =27 kg * m²
2. suma estos valores:
- i =1 kg*m² + 8 kg*m² + 27 kg*m² =36 kg*m²
Por lo tanto, el momento de inercia de este sistema discreto es de 36 kg*m².
puntos clave para recordar:
* El momento de la inercia depende de la distribución de la masa en el sistema y el eje de rotación.
* Las unidades de momento de inercia son Kg* m² (kilogramo cuadrados).
* La fórmula para un sistema discreto es aplicable a cualquier número de partículas.
Este concepto es fundamental para comprender el movimiento rotacional, ya que ayuda a determinar la aceleración angular de un objeto bajo un par dado.
