La diferencia de fase entre la aceleración y la velocidad de una partícula durante el movimiento armónico simple (SHM) es π/2 radianes (o 90 grados) . He aquí por qué:

Comprender la relación

* Velocity: En SHM, la velocidad es máxima cuando la partícula pasa a través de la posición de equilibrio y cero en las posiciones extremas.

* Aceleración: La aceleración es máxima en las posiciones extremas (donde la fuerza de restauración es más fuerte) y cero en la posición de equilibrio.

Diferencia de fase

Dado que los puntos máximos y cero de velocidad y aceleración ocurren en diferentes momentos en el ciclo SHM, hay una diferencia de fase entre ellos. La diferencia de fase es π/2 porque:

1. Cuando la velocidad es máxima (en la posición de equilibrio), la aceleración es cero.

2. Cuando la velocidad es cero (en las posiciones extremas), la aceleración es máxima.

Representación matemática

Las ecuaciones de desplazamiento (x), velocidad (v) y aceleración (a) en shm son:

* x =un sin (ωt + φ)

* V =ωa cos (ωt + φ)

* a =-ω²a sin (ωt + φ)

Observe que:

* La ecuación de velocidad es la derivada de la ecuación de desplazamiento.

* La ecuación de aceleración es la derivada de la ecuación de velocidad (o la segunda derivada de la ecuación de desplazamiento).

Esta diferencia en los derivados conduce a la diferencia de fase π/2 entre la velocidad y la aceleración.

Visualización

Puede visualizar esto imaginando una onda sinusoidal que representa el desplazamiento de la partícula en SHM. La onda de velocidad sería una onda coseno (desplazada por π/2), y la onda de aceleración sería una onda sinusoidal negativa (desplazada por otra π/2 de la onda de velocidad).