* sin θ ≈ θ
* tan θ ≈ θ
* cos θ ≈ 1
Aplicaciones:
La fórmula de ángulo pequeño se usa ampliamente en varios campos, que incluyen:
* óptica: Para aproximar el camino de los rayos de luz a través de lentes y espejos.
* Mecánica: Para analizar el movimiento de los péndulos y otros sistemas oscilantes.
* Astronomía: Para calcular distancias y tamaños de objetos celestiales.
* Ingeniería civil: Para diseñar estructuras que sean estables bajo pequeños ángulos de deflexión.
Derivación:
La aproximación de ángulo pequeño se deriva de la expansión de la serie Taylor de las funciones seno, tangente y coseno. Para ángulos pequeños, los términos de orden superior en la serie Taylor se vuelven insignificantes, lo que lleva a las siguientes aproximaciones:
* sin θ =θ - (θ^3/3!) + (θ^5/5!) - ... ≈ θ
* tan θ =θ + (θ^3/3) + (2θ^5/15) + ... ≈ θ
* cos θ =1 - (θ^2/2!) + (θ^4/4!) - ... ≈ 1
nota:
La fórmula de ángulo pequeño es válida solo para ángulos que son lo suficientemente pequeños, típicamente menos de 10 grados (o 0.17 radianes). A medida que aumenta el ángulo, las aproximaciones se vuelven menos precisas.
