1. Comprensión de la descomposición exponencial

La descomposición exponencial sigue la fórmula:

* a (t) =a₀ * e^(-kt)

dónde:

* A (t) es la cantidad restante después del tiempo 't'

* A₀ es la cantidad inicial

* k es la constante de descomposición

* E es la base del logaritmo natural (aproximadamente 2.718)

2. Encontrar la constante de descomposición (k)

* Half-Life: El tiempo que tarda la mitad del material radiactivo para decaer.

* Relación: Sabemos que cuando t =vida media (75 días), a (t) =a₀/2. Sustitiquemos esto en la fórmula:

A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)

Divide ambos lados por A₀:

1/2 =E^(-75k)

Tome el logaritmo natural de ambos lados:

ln (1/2) =-75k

Resolver para K:

k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0.00924

3. La función exponencial

Ahora que sabemos la constante de descomposición, podemos escribir la función:

* a (t) =381 * e^(-0.00924t)

4. Encontrar la masa restante después de un tiempo dado

Para encontrar la cantidad restante después de un tiempo específico, simplemente sustituya el tiempo 't' en la función. Por ejemplo, para encontrar la cantidad restante después de 150 días:

* A (150) =381 * e^(-0.00924 * 150) ≈ 95.25 kg

Por lo tanto, la función exponencial que modela la descomposición es a (t) =381 * e^(-0.00924t), y después de 150 días, aproximadamente 95.25 kg del material radiactivo permanecerán.