La cinemática es una rama matemática de la física que utiliza ecuaciones para describir el movimiento de los objetos (específicamente sus trayectorias Es decir, simplemente puede conectar varios números al conjunto de cuatro ecuaciones cinemáticas para encontrar cualquier incógnita en esas ecuaciones sin necesidad de ningún conocimiento de la física detrás de ese movimiento, confiando solo en sus habilidades de álgebra. Piense en "cinemática" como una combinación de "cinética". "Y" matemáticas ", en otras palabras, la matemática del movimiento. La cinemática rotacional es exactamente esto, pero trata específicamente con objetos que se mueven en trayectorias circulares en lugar de horizontal o verticalmente. Al igual que los objetos en el mundo del movimiento traslacional, estos objetos giratorios pueden describirse en términos de su desplazamiento, velocidad y aceleración a lo largo del tiempo, aunque algunas de las variables necesariamente cambian para acomodar las diferencias básicas entre el movimiento lineal y angular. En realidad, es muy útil aprender los conceptos básicos sobre el movimiento lineal y el movimiento de rotación al mismo tiempo, o al menos conocer las variables y ecuaciones relevantes. Esto no es para abrumarte, sino para subrayar los paralelos. Por supuesto, es importante recordar al aprender sobre estos "tipos" de movimiento en el espacio que la traducción y la rotación están lejos de ser mutuamente excluyentes. De hecho, la mayoría de los objetos en movimiento en el mundo real muestran una combinación de ambos tipos de movimiento, y uno de ellos a menudo no es evidente a primera vista. Porque "velocidad" generalmente significa "velocidad lineal" y "aceleración" implica "aceleración lineal" a menos que se especifique lo contrario, es apropiado revisar algunos ejemplos simples de movimiento básico. El movimiento lineal literalmente significa movimiento confinado a una sola línea, a menudo asignada la variable "x". Los problemas de movimiento de proyectiles involucran las dimensiones x e y, y la gravedad es la única fuerza externa (tenga en cuenta que estos problemas se describen como que ocurren en un mundo tridimensional, por ejemplo, "Se dispara una bala de cañón ..." ). Tenga en cuenta que la masa m Debido a que el movimiento rotacional implica estudiar trayectorias circulares (en movimiento circular no uniforme y uniforme) en lugar de usar medidores para describir el desplazamiento de un objeto, usa radianes o grados en su lugar. El radianes es, en la superficie, una unidad incómoda, que se traduce a 57.3 grados. Pero un viaje alrededor de un círculo (360 grados) se define como 2π radianes, y por razones que está a punto de ver, esto resulta conveniente al resolver problemas en algunos casos. Puede haber problemas que incluyen el número de revoluciones por unidad de tiempo (rpm o rps). Recuerde que cada revolución es 2π radianes o 360 grados. Las medidas cinemáticas traslacionales, o unidades, tienen análogos rotacionales. Por ejemplo, en lugar de la velocidad lineal, que describe, por ejemplo, qué tan lejos rueda una bola en línea recta durante un intervalo de tiempo determinado, la velocidad de rotación o la velocidad angular de la bola describe la velocidad de rotación de esa bola (cuánto gira en radianes o grados por segundo). Lo principal a tener en cuenta aquí es que cada unidad traslacional tiene un análogo rotacional. Aprender a relacionar matemática y conceptualmente a los "asociados" requiere un poco de práctica, pero en su mayor parte se trata de una simple sustitución. Velocidad lineal v Los valores de ω Sin embargo, existen velocidades y aceleraciones tangenciales (y por lo tanto lineales) presentes en la mayoría de las situaciones en las que se ven cantidades de rotación. Las cantidades tangenciales se calculan multiplicando las cantidades angulares por r Ahora que las analogías de medición entre el movimiento rotacional y lineal se han ajustado al cuadrado utilizando la introducción de nuevos términos angulares, se pueden usar para reescribir los cuatro traslacionales clásicos. ecuaciones cinemáticas en términos de cinemática rotacional, solo con variables algo diferentes (las letras en ecuaciones que representan cantidades desconocidas). Hay cuatro ecuaciones fundamentales y cuatro variables básicas en juego en cinemática: posición ( x - [inserte una tabla de ecuaciones cinemáticas lineales /traslacionales alineadas con sus análogos rotacionales] Por ejemplo, digamos que le dicen que un brazo de máquina recorrió un desplazamiento angular de 3π /4 radianes con una velocidad angular inicial ω 0 θ \u003d θ 0+ ½ (ω 0 + ω) t (3π /4) \u003d 0 + (π /2 ) t t \u003d 1.5 s Si bien cada ecuación traslacional tiene un análogo rotacional, lo contrario no es del todo cierto debido a la aceleración centrípeta, que es consecuencia de la velocidad tangencial v t 1. Una varilla delgada, clasificada como un cuerpo rígido con una longitud de 3 m, gira alrededor de un eje alrededor de un extremo. Acelera uniformemente desde el reposo a 3π rad /s 2 durante un período de 10 s. a) ¿Cuáles son la velocidad angular promedio y la aceleración angular durante este tiempo? Como con velocidad lineal, simplemente divida (ω 0+ ω) por 2 para obtener la velocidad angular promedio: (0 + 3π s -1) /2 \u003d 1.5 * π La aceleración promedio viene dada por ω \u003d ω 0+ αt, o α \u003d (3π s -1/10 s) \u003d 0.3π s -2. b) ¿Cuántas revoluciones completas hace la barra? Dado que la velocidad promedio es 1.5π s -1 y la barra gira durante 10 segundos, se mueve a través de un total de 15π radianes. Como una revolución es 2π radianes, esto significa (15π /2π) \u003d 7.5 revoluciones (siete revoluciones completas) en este problema. c) ¿Cuál es la velocidad tangencial del extremo de la barra en el tiempo t \u003d 10 s? Dado que v t I I \u003d mr 2 para una partícula puntual, pero de lo contrario depende de la forma del objeto que hace la rotación, así como del eje de rotación. Consulte los Recursos para obtener una lista práctica de valores de I La masa es diferente porque la cantidad en cinemática rotacional con la que se relaciona, momento de inercia, en realidad contiene
) sin referirse a las fuerzas.
Ejemplos de movimiento lineal y proyectil
no ingresa ecuaciones cinemáticas de ningún tipo, porque el efecto de la gravedad sobre el movimiento de los objetos es independiente de su masa y cantidades tales como el momento, la inercia y la energía no son parte de ninguna ecuación o f movimiento.
Una nota rápida sobre radianes y grados
Cinemática rotacional vs. Mediciones cinemáticas traslacionales
especifica tanto la magnitud como la dirección de traducción de una partícula; velocidad angular ω
(la letra griega omega) representa su velocidad singular, que es la velocidad con la que el objeto gira en radianes por segundo. De manera similar, la tasa de cambio de ω
, la aceleración angular, viene dada por α
(alpha) en rad /s 2.
y α
son los mismos para cualquier punto de un objeto sólido, ya sea que se midan 0.1 m desde el eje de rotación o a 1,000 metros de distancia, ya que solo es la rapidez con que el ángulo θ
cambios que importan.
, la distancia desde el eje de rotación: v t \u003d ωr y α * t
* \u003d αr.
Cinemática rotacional versus ecuaciones cinemáticas traslacionales
, y
o θ
), velocidad ( v
o ω
), aceleración ( a
o α
) y tiempo t
. La ecuación que elija depende de qué cantidades se desconocen para comenzar.
de 0 rad /sy una velocidad angular final ω
de π rad /s. ¿Cuánto tiempo tomó esta moción?
y apunta hacia el eje de rotación. Incluso si no hay cambios en la velocidad de una partícula que orbita un centro de masa, esto representa la aceleración porque la dirección del vector de velocidad siempre está cambiando.
Ejemplos de cinemática rotacional Matemáticas
* s -1.
\u003d ωr, y ω en el momento t \u003d 10 es 3π s -1, v t \u003d (3π s -1) (3 m) \u003d 9π m /s.
El momento de inercia
se define como el momento de inercia (también llamado segundo momento de área
) en movimiento de rotación, y es análogo a la masa para fines computacionales. Por lo tanto, aparece donde la masa aparecería en el mundo del movimiento lineal, quizás lo más importante al calcular el momento angular L
. Este es el producto de I
y ω,
y es un vector con la misma dirección que ω
.
para formas comunes.
masa como componente.
