Al girar el dipolo en un ángulo infinitesimal \(d\theta\), realizas una cantidad de trabajo
$$dW=(\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{E})sin\theta d\theta=pEsin\theta d\theta$$
En una rotación finita desde el ángulo \(\theta_1\) al ángulo \(\theta_2\), el trabajo realizado es:
$$W=\int_{\theta_1}^{\theta_2}dW=pE\int_{\theta_1}^{\theta_2}sin\theta d\theta=pE(cos\theta_1+cos\theta_2)$$
En la ecuación anterior \(\theta_1\) es el ángulo inicial y \(\theta_2\) es el ángulo final del dipolo con respecto a la dirección del campo.
Para obtener \(W\) solo en términos de orientación inicial, sustituimos \(\theta_2=\pi-\theta_1\) en la ecuación anterior. Por lo tanto
$$W=-2pEcos\theta_1$$
$$W\propto cos\theta_1$$
Esta ecuación implica que el trabajo es máximo cuando el dipolo es inicialmente antiparalelo al campo y cero si es inicialmente paralelo.
