Imagínese el suelo de un baño revestido con azulejos blancos y negros. Cada baldosa tiene la misma forma y encajan perfectamente sin espacios ni superposiciones. Probablemente estés imaginando rectángulos o hexágonos. Eso funciona, pero imagina una forma que crearía un patrón que nunca se repitió, sin importar cuán grande fuera tu baño. Ésa es una ficha de "einstein".
Parece improbable; Es difícil imaginar una sola forma que encaje de tantas maneras que cree un patrón que nunca jamás se repetiría. Pero un grupo de matemáticos dice haber encontrado esa forma, conocida como "monotilo aperiódico" o einstein. Puede que Einstein sea el nombre del científico más famoso del siglo XX, pero también significa "una piedra" en alemán o incluso "una forma".
El Einstein es una idea divertida porque las fichas entrelazadas parecen, por definición, estar ordenadas. Pero un Einstein también es caótico:no importa cómo los organices, no puede crear un patrón periódico.
Fueron necesarios aficionados a la geometría hasta la década de 1960 para concebir siquiera una colección. de formas, un "conjunto aperiódico", que podría revestir un plano bidimensional infinito con un patrón que nunca se repite. La primera de estas colecciones de formas se descubrió en 1966 y constaba de 20.426 mosaicos diferentes.
Durante la siguiente década, los matemáticos retocaron el concepto y redujeron el número del conjunto de decenas de miles de formas a solo un par. Pero todo el tiempo estaban buscando a The One:una respuesta al "problema de Einstein". Algunos científicos estaban trabajando duro para demostrar que no existía esa forma única.
En noviembre de 2022, David Smith, un autodenominado "aficionado a las formas" de East Yorkshire, Inglaterra, anunció que probablemente había descubierto un Einstein en forma de un mosaico de 13 lados al que llamó "el Sombrero", porque se parece vagamente a un sombrero de fieltro.
Smith, un técnico de impresión jubilado, pasaba mucho tiempo en casa cortando formas en papel y experimentando con ellas. Conocía la teoría matemática detrás de lo que se necesitaría para encontrar a Einstein, y un día encontró algo muy prometedor. Se puso en contacto con científicos informáticos y con un matemático que conocía y se propusieron intentar demostrarlo.
En marzo de 2023, publicaron una preimpresión, para asombro y entusiasmo de los matemáticos de todo el mundo. Pero en medio de este descubrimiento, Smith encontró otro Einstein:"la Tortuga".
Resulta que "el Sombrero" y "la Tortuga" son sólo dos de una familia de fichas de Einstein, creadas ajustando las longitudes de los lados de las formas en relación con todas las demás.
Ahora eso es interesanteLas aplicaciones más útiles del sombrero son la creación de materiales más resistentes y el arte.
