Los matemáticos se dedican a resolver problemas. En el proceso de estos intentos de resolución de problemas, exploran ideas y, a veces, se les ocurren otros problemas matemáticos con los que jugar. Algunos de estos problemas pueden requerir generaciones de matemáticos durante toda su carrera para resolverlos, y algunos requieren la ayuda de una supercomputadora. Otros parecen simplemente irresolubles, aunque el consenso general es que eventualmente deberíamos poder resolver todos los problemas matemáticos.
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La conjetura de Collatz, o el "problema 3n+1", es algo que todavía estamos esperando que se resuelva. Introducida en 1937 por el matemático alemán Lothar Collatz, la conjetura de Collatz es una pregunta aparentemente sencilla con una respuesta sorprendentemente esquiva. La conjetura postula que si repites dos operaciones aritméticas simples, eventualmente terminarás transformando cada número entero positivo en el número uno. El problema es que aún no se ha demostrado que esto sea cierto para todos los números enteros. Quizás con algún número la secuencia galopa hacia el infinito.
Los matemáticos han probado millones de números naturales y nadie ha demostrado que estuvieran equivocados. Pero tampoco nadie ha demostrado que sea incondicionalmente correcto. Se cita al legendario matemático húngaro Paul Erdos diciendo:"Es posible que las matemáticas no estén preparadas para este tipo de problemas".
A Collatz se le ocurrió su conjetura apenas dos años después de doctorarse en la Universidad de Berlín. Para alguien que hizo un trabajo matemático tan importante en su carrera, es notable que sea conocido por un problema novedoso, uno que podría ser evaluado por un grupo de estudiantes de cuarto grado. Si bien todos los cálculos respaldan la idea de que la conjetura es cierta, el hecho de que haya permanecido sin resolver durante 86 años la hace aún más intrigante.
La secuencia de Collatz también se llama secuencia "3n + 1" porque se genera comenzando con cualquier número positivo y siguiendo solo dos reglas simples:si es par, divídelo por dos, y si es impar, triplica y suma uno. Por tanto, "3n + 1". Sigue esas dos reglas una y otra vez y la conjetura indica que, independientemente del número inicial, siempre llegarás al número uno.
Por ejemplo, comience con el número siete. Es un número impar, así que le das el antiguo tratamiento 3n + 1, que equivale a 22. Es un número par, lo que significa que tienes que cortarlo por la mitad, lo que nos da 11. Aquí está el cálculo para el resto de la secuencia. :
11 x 3 =33 + 1 =34 34 / 2 =17 17 x 3 =51 + 1 =52 52 / 2 =26 26 / 2 =13 13 x 3 =39 + 1 =40 40 / 2 =20 20 / 2 =10 10 / 2 =5 5 x 3 =15 + 1 =16 16 / 2 =8 8 / 2 =4 4 / 2 =2 2 / 2 =1
Entonces, si comienzas con el número siete, la secuencia de Collatz es 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Si lo vuelves a hacer desde el número uno, un número impar, lo multiplicas por tres y le sumas uno. A partir de ahí obtienes cuatro, que rápidamente se reducen a uno. Esto comienza el ciclo que nunca termina.
Otro nombre para los números generados en la conjetura de Collatz es "secuencia del granizo". Como puede ver en la secuencia enumerada anteriormente, los números suben y bajan como granizo en una nube de tormenta, se elevan, acumulan hielo y, después de caer en una parte inferior de la nube, son arrastrados hacia arriba nuevamente. En algún momento caen al suelo. Hay ciertos números que, una vez que los alcanzas en tus cálculos, caen más rápidamente, pero eventualmente todos caen a uno.
Entonces, la conjetura de Collatz funciona para millones y millones de números (cualquier cosa con menos de 19 dígitos, en caso de que estés pensando en probar suerte con algo más pequeño), pero uno de los problemas que los matemáticos están tratando de resolver es por qué . Si entendieran eso, tendrían una manera de decir con certeza que funciona en todos los números naturales.
Una cosa que hace que la conjetura de Collatz sea tan confusa es que involucra un número infinito de números enteros. Incluso la supercomputadora más poderosa no puede verificar cada número para ver si la conjetura es cierta. Al menos no todavía.
En los últimos años, un matemático ha logrado un gran avance en la conjetura de Collatz. Terence Tao, uno de los matemáticos más talentosos del siglo pasado, publicó un artículo en 2019 titulado "Casi todas las órbitas de Collatz alcanzan valores casi acotados". Tao no se queda atrás:obtuvo su doctorado. de Princeton a la edad de 21 años y se convirtió en el profesor de matemáticas más joven de la UCLA a los 24. Ganó la Medalla Fields, el premio de matemáticas más alto de todo el país, a la edad de 31 años. Y, sin embargo, la gran noticia sobre su avance en Collatz tiene dos "casi".
Básicamente, los resultados de Tao apuntan a un nuevo método para abordar el problema y señalan lo raro que sería que un número divergiese de la regla de Collatz. Raro, pero no necesariamente inexistente.
Y eso, amigos, es lo más cerca que hemos estado en los últimos años de resolver la conjetura de Collatz. Recuerda, si vas a intentar resolverlo tú mismo, comienza con números que comiencen con al menos 20 dígitos.
Ahora eso es interesanteEl último teorema de Fermat es un problema matemático que permaneció sin resolver durante 365 años. Finalmente se demostró en 1995.
