En la sabiduría convencional, producir un espacio curvo requiere distorsiones, como doblar o estirar un espacio plano. Un equipo de investigadores de la Universidad de Purdue ha descubierto un nuevo método para crear espacios curvos que también resuelve un misterio en la física. Sin distorsiones físicas de los sistemas físicos, el equipo ha diseñado un esquema utilizando la no hermiticidad, que existe en cualquier sistema acoplado a entornos, para crear una superficie hiperbólica y una variedad de otros espacios curvos prototípicos.

"Nuestro trabajo puede revolucionar la comprensión del público en general sobre las curvaturas y la distancia", dice Qi Zhou, profesor de física y astronomía. "También ha respondido preguntas de larga data en la mecánica cuántica no hermítica al unir la física no hermítica y los espacios curvos. Se suponía que estos dos temas estaban completamente desconectados. Los comportamientos extraordinarios de los sistemas no hermitianos, que han desconcertado a los físicos durante décadas. , dejan de ser misteriosos si reconocemos que el espacio ha sido curvo. En otras palabras, la no hermiticidad y los espacios curvos son duales entre sí, siendo las dos caras de la misma moneda".

El equipo publicó recientemente sus hallazgos en Nature Communications . De los miembros del equipo, la mayoría trabaja en el campus de West Lafayette de la Universidad de Purdue. Chenwei Lv, estudiante de posgrado, es el autor principal, y otros miembros del equipo de Purdue incluyen al profesor Qi Zhou y Zhengzheng Zhai, becario postdoctoral. El coautor principal, el profesor Ren Zhang de la Universidad Xi'an Jiaotong, era un académico visitante en Purdue cuando se inició el proyecto.

Para comprender cómo funciona este descubrimiento, primero se debe comprender la diferencia entre los sistemas hermitianos y no hermitianos en física. Zhou lo explica usando un ejemplo en el que una partícula cuántica puede "saltar" entre diferentes sitios en una red. Si la probabilidad de que una partícula cuántica salte en la dirección correcta es la misma que la probabilidad de que salte en la dirección izquierda, entonces el hamiltoniano es hermitiano. Si estas dos probabilidades son diferentes, el hamiltoniano no es hermitiano. Esta es la razón por la que Chenwei y Ren Zhang han usado flechas de diferentes tamaños y grosores para indicar las probabilidades de salto en direcciones opuestas en su gráfico.

"Los libros de texto típicos de mecánica cuántica se centran principalmente en sistemas gobernados por hamiltonianos que son hermitianos", dice Lv. "Una partícula cuántica que se mueve en una red debe tener la misma probabilidad de hacer un túnel a lo largo de las direcciones izquierda y derecha. Mientras que los hamiltonianos hermitianos son marcos bien establecidos para estudiar sistemas aislados, los acoplamientos con el entorno conducen inevitablemente a disipaciones en sistemas abiertos, que puede dar lugar a hamiltonianos que ya no son hermitianos. Por ejemplo, las amplitudes de los túneles en una red ya no son iguales en direcciones opuestas, un fenómeno llamado túnel no recíproco. En tales sistemas no hermitianos, los resultados familiares de los libros de texto ya no se aplican y algunos pueden incluso se ven completamente opuestos a los de los sistemas hermitianos. Por ejemplo, los estados propios de los sistemas no hermitianos ya no son ortogonales, en marcado contraste con lo que aprendimos en la primera clase de un curso de mecánica cuántica de pregrado. Estos comportamientos extraordinarios de los sistemas no hermitianos han intrigado a los físicos durante décadas, pero quedan abiertas muchas preguntas pendientes".

Además, explica que su trabajo proporciona una explicación sin precedentes de los fenómenos cuánticos fundamentales no hermitianos. Descubrieron que un hamiltoniano no hermitiano ha curvado el espacio donde reside una partícula cuántica. Por ejemplo, una partícula cuántica en una red con efecto túnel no recíproco se mueve de hecho sobre una superficie curva. La relación de las amplitudes de tunelización a lo largo de una dirección con respecto a la dirección opuesta controla el tamaño de la curva de la superficie. En tales espacios curvos, todos los extraños fenómenos no hermitianos, algunos de los cuales incluso pueden parecer no físicos, se vuelven naturales de inmediato. Es la curvatura finita la que requiere condiciones ortonormales distintas de sus contrapartes en espacios planos. Como tal, los estados propios no parecerían ortogonales si usáramos la fórmula teórica derivada para espacios planos. También es la curvatura finita la que da lugar al extraordinario efecto de piel no hermítica de que todos los estados propios se concentran cerca de un borde del sistema.

"Esta investigación es de fundamental importancia y sus implicaciones son dobles", dice Zhang. "Por un lado, establece la no hermiticidad como una herramienta única para simular sistemas cuánticos intrigantes en espacios curvos", explica. "La mayoría de los sistemas cuánticos disponibles en los laboratorios son planos y, a menudo, requiere esfuerzos significativos para acceder a los sistemas cuánticos en espacios curvos. Nuestros resultados muestran que la no hermiticidad ofrece a los experimentadores una perilla adicional para acceder y manipular espacios curvos. Un ejemplo es que una superficie hiperbólica podría ser creado y luego ser enhebrado por un campo magnético. Esto podría permitir a los experimentadores explorar las respuestas de los estados de Hall cuánticos a curvaturas finitas, una pregunta pendiente en la física de la materia condensada. Por otro lado, la dualidad permite a los experimentadores usar espacios curvos para explorar física no hermítica. Por ejemplo, nuestros resultados brindan a los experimentadores un nuevo enfoque para acceder a puntos excepcionales utilizando espacios curvos y mejorar la precisión de los sensores cuánticos sin recurrir a disipaciones".

Ahora que el equipo ha publicado sus hallazgos, anticipan que girará en múltiples direcciones para su posterior estudio. Los físicos que estudian espacios curvos podrían implementar sus aparatos para abordar preguntas desafiantes en física no hermitiana. Además, los físicos que trabajan en sistemas no hermitianos podrían adaptar las disipaciones para acceder a espacios curvos no triviales que no se pueden obtener fácilmente por medios convencionales. El grupo de investigación de Zhou continuará explorando teóricamente más conexiones entre la física no hermítica y los espacios curvos. También esperan ayudar a cerrar la brecha entre estos dos temas de física y unir a estas dos comunidades diferentes con futuras investigaciones. + Explora más

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