En la navegación, escalada de roca, construcción, y cualquier actividad que requiera la sujeción de cuerdas, se sabe que ciertos nudos son más fuertes que otros. Cualquier marinero experimentado lo sabe, por ejemplo, que un tipo de nudo asegurará una escota a una vela de proa, mientras que otro es mejor para enganchar un bote a un pilote.

Pero qué hace que un nudo sea más estable que otro no se ha entendido bien, hasta ahora.

Los matemáticos e ingenieros del MIT han desarrollado un modelo matemático que predice qué tan estable es un nudo, basado en varias propiedades clave, incluyendo el número de cruces involucrados y la dirección en la que los segmentos de cuerda se retuercen cuando se aprieta el nudo.

"Estas sutiles diferencias entre los nudos determinan críticamente si un nudo es fuerte o no, "dice Jörn Dunkel, profesor asociado de matemáticas en el MIT. "Con este modelo, deberías poder ver dos nudos que son casi idénticos, y poder decir cuál es mejor ".

"El conocimiento empírico refinado durante siglos ha cristalizado cuáles son los mejores nudos, "añade Mathias Kolle, el profesor asociado de desarrollo profesional de Rockwell International en el MIT. "Y ahora el modelo muestra por qué".

Dunkel, Kolle, y Ph.D. Los estudiantes Vishal Patil y Joseph Sandt han publicado hoy sus resultados en la revista Ciencias .

El color de la presión

En 2018, El grupo de Kolle diseñó fibras elásticas que cambian de color en respuesta a la tensión o la presión. Los investigadores demostraron que cuando tiraban de una fibra, su tono cambió de un color del arco iris a otro, particularmente en áreas que experimentaron el mayor estrés o presión.

Kolle, un profesor asociado de ingeniería mecánica, fue invitado por el departamento de matemáticas del MIT para dar una charla sobre las fibras. Dunkel estaba entre el público y comenzó a cocinar una idea:¿Qué pasaría si las fibras sensibles a la presión pudieran usarse para estudiar la estabilidad en los nudos?

Los matemáticos siempre han estado intrigados por los nudos, tanto es así que los nudos físicos han inspirado todo un subcampo de topología conocido como teoría del nudo:el estudio de los nudos teóricos cuyos extremos, a diferencia de los nudos reales, se unen para formar un patrón continuo. En la teoría del nudo, Los matemáticos buscan describir un nudo en términos matemáticos, junto con todas las formas en que se puede torcer o deformar sin perder su topología, o geometría general.

"En la teoría matemática del nudo, tiras todo lo que está relacionado con la mecánica, "Dunkel dice." No te importa si tienes una fibra rígida o blanda, es el mismo nudo desde el punto de vista de un matemático. Pero queríamos ver si podíamos agregar algo al modelado matemático de nudos que explique sus propiedades mecánicas, para poder decir por qué un nudo es más fuerte que otro ".

Física del espagueti

Dunkel y Kolle se unieron para identificar qué determina la estabilidad de un nudo. El equipo utilizó por primera vez las fibras de Kolle para atar una variedad de nudos, incluyendo el trébol y los nudos en forma de ocho, configuraciones que le eran familiares a Kolle, que es un marinero ávido, ya los escaladores del grupo de Dunkel. Fotografiaron cada fibra, observando dónde y cuándo la fibra cambió de color, junto con la fuerza que se aplicó a la fibra cuando se tensó.

Los investigadores utilizaron los datos de estos experimentos para calibrar un modelo que el grupo de Dunkel implementó previamente para describir otro tipo de fibra:espaguetis. En ese modelo, Patil y Dunkel describieron el comportamiento de los espaguetis y otros flexibles, estructuras en forma de cuerda tratando cada hebra como una cadena de pequeños discreto, cuentas conectadas por resorte. La forma en que cada resorte se dobla y se deforma se puede calcular en función de la fuerza que se aplica a cada resorte individual.

El alumno de Kolle, Joseph Sandt, había elaborado previamente un mapa de colores basado en experimentos con las fibras, que correlaciona el color de una fibra con una determinada presión aplicada a esa fibra. Patil y Dunkel incorporaron este mapa de colores en su modelo de espagueti, luego usó el modelo para simular los mismos nudos que los investigadores habían hecho físicamente usando las fibras. Cuando compararon los nudos de los experimentos con los de las simulaciones, encontraron que el patrón de colores en ambos era prácticamente el mismo, una señal de que el modelo estaba simulando con precisión la distribución de la tensión en nudos.

Con confianza en su modelo, Patil luego simuló nudos más complicados, tomando nota de qué nudos experimentaron más presión y, por lo tanto, fueron más fuertes que otros nudos. Una vez que categorizaron los nudos según su fuerza relativa, Patil y Dunkel buscaron una explicación de por qué ciertos nudos eran más fuertes que otros. Para hacer esto, elaboraron diagramas sencillos para la conocida abuela, arrecife, ladrón, y nudos de dolor, junto con otras más complicadas, como el carrick, zepelín, y mariposa alpina.

Cada diagrama de nudos representa el patrón de las dos hebras en un nudo antes de apretarlo. Los investigadores incluyeron la dirección de cada segmento de una hebra a medida que se tira, junto con donde se cruzan las hebras. También observaron la dirección en la que gira cada segmento de una hebra cuando se aprieta un nudo.

Al comparar los diagramas de nudos de varias fuerzas, los investigadores pudieron identificar "reglas generales de conteo, "o características que determinan la estabilidad de un nudo. Básicamente, un nudo es más fuerte si tiene más cruces de hebras, así como más "fluctuaciones de torsión":cambios en la dirección de rotación de un segmento de hebra a otro.

Por ejemplo, Si un segmento de fibra se gira a la izquierda en un cruce y se gira a la derecha en un cruce vecino cuando se aprieta un nudo, esto crea una fluctuación de torsión y, por lo tanto, se opone a la fricción, que agrega estabilidad a un nudo. Si, sin embargo, el segmento gira en la misma dirección en dos cruces vecinos, no hay fluctuación de torsión, y es más probable que la hebra gire y se deslice, produciendo un nudo más débil.

También encontraron que un nudo puede fortalecerse si tiene más "circulaciones, "que definen como una región en un nudo donde dos hebras paralelas se enroscan entre sí en direcciones opuestas, como un flujo circular.

Teniendo en cuenta estas sencillas reglas de conteo, el equipo pudo explicar por qué un nudo de arrecife, por ejemplo, es más fuerte que un nudo de abuelita. Si bien los dos son casi idénticos, el nudo de arrecife tiene un mayor número de fluctuaciones de torsión, haciéndolo una configuración más estable. Igualmente, el nudo del zepelín, debido a sus circulaciones ligeramente más altas y fluctuaciones de torsión, es fuerte, aunque posiblemente más difícil de desatar, que la mariposa alpina, un nudo que se usa comúnmente en la escalada.

"Si se toma una familia de nudos similares de los que el conocimiento empírico señala a uno como" el mejor, "ahora podemos decir por qué podría merecer esta distinción, "dice Kolle, que imagina que el nuevo modelo se puede utilizar para configurar nudos de varias intensidades para adaptarse a aplicaciones particulares. "Podemos jugar nudos entre nosotros para usarlos en la sutura, navegación, escalada, y construccion. Es maravilloso."

Esta historia se vuelve a publicar por cortesía de MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un sitio popular que cubre noticias sobre la investigación del MIT, innovación y docencia.