El teorema de Pitágoras se establece en la fórmula clásica: "un cuadrado más b al cuadrado equivale a c al cuadrado". Muchas personas pueden recitar esta fórmula de memoria, pero es posible que no comprendan cómo se usa en matemáticas. El teorema de Pitágoras es una herramienta poderosa para resolver valores en trigonometría de ángulo recto.

Definición

El teorema de Pitágoras establece que para cualquier triángulo rectángulo con patas de longitud "a" y "b" y un hipotenusa de longitud "c", las longitudes de los lados siempre satisfacen la relación, "a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2." En otras palabras, la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos patas de un triángulo es igual al cuadrado de su hipotenusa. La fórmula se escribe alternativamente con la longitud hipotenusa aislada (es decir, c = Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Términos

Los dos conceptos clave en el teorema de Pitágoras son los términos "pierna" e "hipotenusa". Las dos patas de un triángulo rectángulo son los lados que se unen para formar el ángulo recto. El lado opuesto al ángulo derecho se llama hipotenusa. Como la suma de los ángulos de un triángulo es siempre de 180 grados , el ángulo recto de un triángulo es siempre el ángulo más grande. Por lo tanto, la hipotenusa siempre es más grande que las patas. Otro término usado con el teorema de Pitágoras es "triple pitagórica", que son valores de a, byc que satisfacen el teorema de Pitágoras .Los valores a = 3, b = 4 yc = 5 forman una triple pitagórica porque 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 = 5 ^ 2.

Significado

El teorema de Pitágoras es uno de los conceptos más importantes en trigonometría. Su uso principal es determinar la longitud del lado desconocido de un triángulo rectángulo cuando dos de las longitudes laterales ya están propio. Por ejemplo, si un triángulo rectángulo tiene una longitud de 5 y una hipotenusa de 13, puede usar el teorema de Pitágoras para resolver la longitud de la otra pierna: 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2; 25 + b ^ 2 = 169; b ^ 2 = 144; b = 12.

El teorema de Pitágoras es en realidad un caso especial de la ley de los cosenos, que se aplica a todos los triángulos: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. Para un triángulo rectángulo , el valor de C es de 90 grados, haciendo que el valor "cos C" sea igual a cero, lo que hace que el último término se cancele, dejando el teorema de Pitágoras.

Aplicaciones

La fórmula de distancia , que es una fórmula fundamental en la geometría aplicada, se deriva del teorema de Pitágoras. La fórmula de distancia indica que la distancia entre dos puntos con coordenadas (x1, y1) y (x2, y2) es igual a Sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Esto se puede probar imaginando un triángulo rectángulo con la línea entre los dos puntos como hipotenusa. Las longitudes de las dos patas del triángulo rectángulo son el cambio en "x" y el cambio en "y" entre los dos puntos. Por lo tanto, la distancia es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del cambio en el valor "x" y el cambio en el valor "y" entre los dos puntos.