Si va a celebrar o no el Día de Pi el 14 de marzo (es decir, el 3/14), puede usar la famosa constante trascendental para ayudarlo a obtener la mejor inversión por su dinero en la pizzería. Si está comprando pizza para compartir con amigos, probablemente sienta que dos pizzas de 12 pulgadas serían una mejor oferta que una pizza de 18 pulgadas, pero estaría equivocado. Para saber por qué, debe aprender a usar pi y la fórmula para el área de un círculo a su favor.
El área de una pizza

La fórmula para el área de un círculo es una de las ecuaciones más conocidas que utilizan pi:
A \u003d πr ^ 2

Donde A
representa el área y r
es el radio del círculo. Esta es la clave para convertir esos tamaños de pizza en la cantidad real de pizza que obtienes, en términos del área de un círculo. El área es proporcional al cuadrado
del radio. Entonces, si el círculo A tiene el doble del radio del círculo B, ocupará cuatro veces más que un área tan grande.

La desventaja de esta fórmula cuando estamos pensando en pizza (que, yo Seré honesto, siempre
am) es que los tamaños de pizza se expresan en diámetro ( d
). Esto es solo dos veces mayor que el radio, por lo que puede convertir el diámetro de una pizza en un radio y usar la fórmula anterior, o cambiarla para adaptarla a la pizza:
\\ begin {alineado} A &\u003d \\ pi r ^ 2 \\ \\ &\u003d \\ pi \\ bigg (\\ frac {d} {2} \\ bigg) ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\ end {alineado} Problema simple: dos pizzas de 12 pulgadas o una de 18 pulgadas?

Usando cualquiera de las fórmulas anteriores y comparando áreas, puede determinar si es mejor obtener dos pizzas de 12 pulgadas o una pizza de 18 pulgadas si el precio funciona igual. Pruebe esto antes de seguir leyendo si quiere resolverlo usted mismo.

Para una pizza de 12 pulgadas, la segunda fórmula da:
\\ begin {alineado} A &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi × (12 \\; \\ text {inch}) ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {3.14159 × 144 \\; \\ text {inch} ^ 2} {4} \\\\ &\u003d 113.1 \\; \\ text {pulgadas} ^ 2 \\ end {alineado}

Como obtienes dos, terminarías con 113.1 pulgadas ^{2 × 2 \u003d 226.2 pulgadas 2 de pizza.}

Usando la primera fórmula, una pizza de 18 pulgadas de diámetro tiene un radio de r
\u003d 18 pulgadas /2 \u003d 9 pulgadas. Entonces:
\\ begin {alineado} A &\u003d π × (9 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ &\u003d 3.14159 × 81 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\\\ &\u003d 254.5 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {alineado}

Esta área es más grande que la de dos pizzas de 12 pulgadas, por lo que obtienes más
pizza con la sola de 18 pulgadas. Si tienen el mismo precio, definitivamente debería obtener las 18 pulgadas.
Valor de la pizza por dinero: el precio por pulgada cuadrada

Si tiene que comparar pizzas de diferentes tamaños con diferentes precios, un simple La comparación de áreas como en la sección anterior no le dará suficiente información para hacer su elección. Puede compararlos de manera aproximada simplemente comparando las áreas y los precios correspondientes, pero el método más sencillo es calcular el precio por pulgada cuadrada.

Imagine que una pizza de 10 pulgadas de diámetro (radio de 5 pulgadas) cuesta $ 6.99. El área de la pizza es:
\\ begin {alineado} A &\u003d π × (5 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ &\u003d 78.54 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {alineado }

El precio por pulgada cuadrada viene dado por:
\\ text {Price} /\\ text {inch} ^ 2 \u003d \\ frac {\\ text {Costo total}} {A}

Entonces, para el 10- pulgada:
\\ begin {alineado} \\ text {Precio} /\\ text {pulgadas} ^ 2 &\u003d \\ frac {\\ $ 6.99} {78.54 \\; \\ text {pulgadas} ^ 2} \\\\ &\u003d \\ $ 0.089 /\\ text {inch} ^ 2 \\ end {alineado} Poniéndolo en práctica: ¿Cuál es la mejor oferta?

Con este enfoque, puede comparar la relación calidad-precio para varios tamaños y precios de pizza. En la misma pizzería que $ 6.99 por pizza de 10 pulgadas calculada como $ 0.089 /pulgada ^{2, también puede obtener una de 13 pulgadas por $ 9.99, una de 16 pulgadas por $ 12.99, una de 18 pulgadas por $ 14.99, un 24- pulgadas por $ 22.99, una de 28 pulgadas por $ 28.99 o una enorme de 36 pulgadas por $ 44.99. ¿Cuál es la mejor relación calidad-precio?}

La mejor manera de resolver esto es hacer una tabla como esta:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin {array} {c: c: c : c} \\ text {Tamaño /pulgadas} y \\ text {Precio /\\ $} y \\ text {Área total /sq. pulgadas} y \\ texto {Costo por pulgada cuadrada} \\\\ \\ hline 10 y 6.99 y 78.54 y \\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 y 9.99 y &\\\\ \\ hdashline 16 y 12.99 y &\\\\ \\ hdashline 18 y 14.99 y &\\\\ \\ hdashline 24 &22.99 &&\\\\ \\ hdashline 28 &28.99 &&\\\\ \\ hdashline 36 &44.99 &&\\ end {array}

Use el método en la sección anterior para determinar qué pizza le da mejor relación calidad-precio, y puede ver la cantidad de pizza que terminará usando la columna de área total.

Aquí están los resultados:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin { matriz} {c: c: c: c} \\ text {Tamaño /pulgadas} y \\ text {Precio /\\ $} y \\ text {Área total /sq. pulgadas} y \\ texto {Costo por pulgada cuadrada} \\\\ \\ hline 10 y 6.99 y 78.54 y \\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 y 9.99 y 132.73 y \\ $ 0.075 \\\\ \\ hdashline 16 y 12.99 y 201.06 y \\ $ 0.065 \\\\ \\ hdashline 18 y 14.99 y 254.47 y \\ $ 0.059 \\\\ \\ hdashline 24 y 22.99 y 452.39 y \\ $ 0.051 \\\\ \\ hdashline 28 y 28.99 y 615.75 y \\ $ 0.047 \\\\ \\ hdashline 36 y 44.99 y 1017.88 y \\ $ 0.044 \\ end {array}

Entonces, cuanto más grande es la pizza, mejor es el trato. La pizza más grande es menos de la mitad del costo de 10 pulgadas por pulgada cuadrada, y obtienes casi 13 veces más pizza por alrededor de 6.4 veces el costo.

Ahora para el verdadero desafío: averiguar cómo mucha pizza puede comer sin ponerse en coma alimenticio.