Elegir el soporte perfecto de March Madness es la quimera para todos los que ponen lápiz a papel en un intento de predecir lo que sucederá en el torneo.

Pero apostaríamos un buen dinero a que nunca incluso conocí a cualquiera que lo haya logrado. De hecho, sus propias selecciones probablemente no alcanzan el tipo de precisión que esperaría al armar su soporte por primera vez. Entonces, ¿por qué es tan difícil predecir el corchete perfectamente?

Bueno, todo lo que se necesita es echar un vistazo al gran número alucinante que aparece cuando observas la probabilidad de una predicción perfecta para entender.

ICYMI: Consulte la guía de Sciencing de la locura de marzo de 2019, completa con estadísticas para ayudarlo a completar un soporte ganador.

¿Qué tan probable es elegir el soporte perfecto? Lo básico

Olvidemos todas las complejidades que enturbian las aguas a la hora de predecir el ganador de un partido de baloncesto por ahora. Para completar el cálculo básico, todo lo que necesita hacer es asumir que tiene una probabilidad de uno en dos (es decir, 1/2) de elegir al equipo adecuado como el ganador de cualquier juego.

Trabajar desde los 64 competidores finales equipos, hay un total de 63 juegos en March Madness.

Entonces, ¿cómo calculan la probabilidad de predecir más de un juego, verdad? Como cada juego es un resultado independiente (es decir, el resultado de un juego de primera ronda no tiene relación con el resultado de ninguno de los otros, de la misma manera que el lado que aparece cuando lanzas una moneda tiene sin importar el lado que aparecerá si voltea otro), usa la regla del producto para probabilidades independientes.

Esto nos dice que las probabilidades combinadas para múltiples resultados independientes son simplemente el producto de las probabilidades individuales.

En símbolos, con P
para probabilidad y subíndices para cada resultado individual:
P \u003d P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n

Puede usar esto para cualquier situación con Resultados independientes. Entonces, para dos juegos con una posibilidad equitativa de que cada equipo gane, la probabilidad P
de elegir un ganador en ambos es:
\\ begin {alineado} P &\u003d P_1 × P_2 \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 4} \\ end {alineado}

Agrega un tercer juego y se convierte en:
\\ comenzar {alineado} P &\u003d P_1 × P_2 × P_3 \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} \\\\ &\u003d { 1 \\ arriba {1pt} 8} \\ end {alineado}

Como puede ver, la posibilidad reduce realmente
rápidamente al agregar juegos. De hecho, para múltiples selecciones donde cada una tiene la misma probabilidad, puede usar la fórmula más simple
P \u003d {P_1} ^ n

Donde n
es el número de juegos. Así que ahora podemos calcular las probabilidades de predecir los 63 juegos de Madness de marzo sobre esta base, con n
\u003d 63:
\\ begin {alineado} P &\u003d {\\ bigg (\\ frac {1} { 2} \\ bigg)} ^ {63} \\\\ &\u003d \\ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \\ end {alineado}

En palabras, las probabilidades de que ocurra son aproximadamente 9,2 quintillones
a uno , equivalente a 9.2 billones de billones. Este número es tan grande que es bastante difícil de imaginar: por ejemplo, es más de 400,000 veces más grande que la deuda nacional de EE. UU. Si viajó tantos kilómetros, podría viajar desde el Sol hasta Neptuno y
de regreso, más de mil millones de veces
. Sería más probable que golpee cuatro hoyos en uno en una sola ronda de golf, o se le repartan tres rubores reales seguidos en un juego de póker.
Elegir el soporte perfecto: cada vez más complicado

Sin embargo, la estimación anterior trata cada juego como un lanzamiento de moneda, pero la mayoría de los juegos en March Madness no serán así. Por ejemplo, hay una probabilidad de 99/100 de que un equipo No. 1 avance en la primera ronda, y hay una probabilidad de 22/25 de que un equipo de los tres primeros ganadores gane el torneo.

Profesor Jay Bergen En DePaul reunió una mejor estimación basada en factores como este, y descubrió que elegir un parche perfecto es en realidad una probabilidad de 1 en 128 mil millones. Esto todavía es muy poco probable, pero reduce sustancialmente la estimación anterior.
¿Cuántos corchetes se necesitarían para obtener una perfectamente correcta?

Con esta estimación actualizada, podemos comenzar a ver cuánto tiempo se espera que tome antes de obtener un soporte perfecto. Para cualquier probabilidad P
, el número de intentos n
que tomará en promedio para lograr el resultado que está buscando viene dado por:
n \u003d \\ frac {1} {P}

Entonces, para obtener un seis en una tirada de un dado, P
\u003d 1/6, y así:
n \u003d \\ frac {1} {1/6} \u003d 6

Esto significa que tomaría seis tiradas en promedio antes de tirar un seis. Para la posibilidad de 1 /128,000,000,000 de obtener un soporte perfecto, se necesitaría:
\\ begin {alineado} n &\u003d \\ frac {1} {1 /128,000,000,000} \\\\ &\u003d 128,000,000,000 \\ end {alineado}

A enormes 128 mil millones de soportes. Esto significa que si todo el mundo en los EE. UU. Completara un paréntesis cada año, pasarían unos 390 años antes de que esperemos ver un paréntesis perfecto.

Eso no debería desanimarlo de intentarlo, por supuesto, pero ahora tiene la perfecta
excusa cuando no todo sale bien.

¿Siente el espíritu de March Madness? Vea nuestros consejos y trucos para completar un paréntesis, y lea por qué es tan difícil predecir las molestias.