Una ecuación cuadrática es aquella que contiene una sola variable y en la cual la variable está al cuadrado. La forma estándar para este tipo de ecuación, que siempre produce una parábola cuando se grafica, es ax
<sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, donde < em> a
, b
y c
son constantes. Encontrar soluciones no es tan sencillo como lo es para una ecuación lineal, y parte de la razón es que, debido al término al cuadrado, siempre hay dos soluciones. Puedes usar uno de los tres métodos para resolver una ecuación cuadrática. Puede factorizar los términos, que funcionan mejor con ecuaciones más simples, o puede completar el cuadrado. El tercer método es usar la fórmula cuadrática, que es una solución generalizada para cada ecuación cuadrática.
La fórmula cuadrática</sup>

Para una ecuación cuadrática general de la forma ax
<sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, las soluciones están dadas por esta fórmula:</sup>

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Tenga en cuenta que el signo ± dentro de los corchetes significa que siempre hay dos soluciones. Una de las soluciones usa [- b
+ √ ( b
<sup>2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_, y la otra solución usa [- b
- √ ( b
2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_.
Usando la fórmula cuadrática</sup>

Antes de que puedas usar la fórmula cuadrática, debes asegurarte de que la ecuación Está en forma estándar. Puede que no sea. Algunos términos x
^{2 pueden estar en ambos lados de la ecuación, por lo que tendrá que recopilarlos en el lado derecho. Haga lo mismo con todos los términos y constantes x.}

Ejemplo: Encuentre las soluciones a la ecuación 3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ ( x
-1).}

1. Convertir a forma estándar
   
   

   Amplíe los corchetes:
   

   3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ 2 - 2_x_}
   

   Resta 2_x_ ^{2 y de ambos lados. Agregue 2_x_ a ambos lados}
   

   3_x_ ^{2 - 2_x_ 2 + 2_x_ - 12 \u003d 2_x_ 2 -2_x_ 2 -2_x_ + 2_x_}
   

   3_x_ < sup> 2 - 2_x_ ^{2 + 2_x_ - 12 \u003d 0}
   

   x
   ^{2 - 2_x_ -12 \u003d 0}
   

   Esta ecuación está en forma estándar ax
   <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0 donde a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 y c
   \u003d 12</sup>
   

2. Inserte los valores de a, byc en la fórmula cuadrática
   
   

   La fórmula cuadrática es
   

   x
   \u003d [- b
   ± √ ( b
   ^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}
   

   Desde a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 y c
   \u003d −12, esto se convierte en

   x
   \u003d [- (−2) ± √ {( −2) ^{2 - 4 (1 × −12)}] ÷ 2 (1)}
   

3. Simplificar
   
   

   x
   \u003d [2 ± √ {4 + 48}] ÷ 2.
   

   x
   \u003d [2 ± √52] ÷ 2
   

   x
   \u003d [2 ± 7.21] ÷ 2
   

   x
   \u003d 9.21 ÷ 2 y x
   \u003d −5.21 ÷ 2
   

   x
   \u003d 4.605 y x
   \u003d −2.605
   
   Otras dos formas de resolver ecuaciones cuadráticas
   

   Puedes resolver ecuaciones cuadráticas factorizando. Para hacer esto, adivina más o menos un par de números que, cuando se suman, dan la constante b
   y, cuando se multiplican, dan la constante c
   . Este método puede ser difícil cuando hay fracciones involucradas. y no funcionaría bien para el ejemplo anterior.
   

   El otro método es completar el cuadrado. Si tiene una ecuación en forma estándar, ax
   <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0, coloque c
   a la derecha lado y agregue el término ( b
   /2) 2 a ambos lados. Esto le permite expresar el lado izquierdo como ( x
   + d
   ) 2, donde d
   es una constante. Luego puedes sacar la raíz cuadrada de ambos lados y resolver x
   . Nuevamente, la ecuación en el ejemplo anterior es más fácil de resolver usando la fórmula cuadrática.</sup>