Una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de dos variables, x e y, y su gráfica siempre es una línea recta. La forma estándar de tal ecuación es

Ax + By + C \u003d 0

donde A, B y C son constantes.

Cada línea recta tiene pendiente, generalmente designada por la letra m. La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos cualesquiera (x _{1, y 1) y (x 2, y 2) en la línea.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Si la línea pasa a través del punto (a, b) y cualquier otro punto aleatorio (x, y), la pendiente se puede expresar como:

m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

Esto se puede simplificar para producir la forma de punto de pendiente de la línea:

y - b \u003d m (x - a)

La intersección en y de la línea es el valor de y cuando x \u003d 0. El punto (a, b) se convierte en (0, b). Sustituyendo esto en la forma de punto de pendiente de la ecuación, obtienes la forma de pendiente-intersección:

y \u003d mx + b

Ahora tienes todo lo que necesitas para encontrar la pendiente de una línea con una ecuación dada.
Enfoque general: Convertir de forma estándar a forma de pendiente-intersección

Si tiene una ecuación en forma estándar, solo necesita unos pocos pasos simples para convertirla a forma de intersección de pendiente. Una vez que tenga eso, puede leer la pendiente directamente de la ecuación:

1. Escriba la ecuación en forma estándar
   
   

   Ax + By + C \u003d 0
   

2. Reorganizar para obtener y por sí mismo
   
   

   Por \u003d -Ax - C
   

   y \u003d - (A /B) x - (C /B)
   

3. Leer Pendiente de la ecuación
   
   

   La ecuación y \u003d -A /B x - C /B tiene la forma y \u003d mx + b, donde
   

   m \u003d - (A /B)
   
   Ejemplos
   

   Ejemplo 1: ¿Cuál es la pendiente de la línea 2x + 3y + 10 \u003d 0?
   

   En este ejemplo, A \u003d 2 y B \u003d 3, entonces la pendiente es - (A /B) \u003d -2/3.
   

   Ejemplo 2: ¿Cuál es la pendiente de la línea x \u003d 3 /7y -22?
   

   Puedes convertir esta ecuación a la forma estándar, pero si está buscando un método más directo para encontrar la pendiente, también puede convertir directamente a la forma de intercepción de la pendiente. Todo lo que tiene que hacer es aislar y en un lado del signo igual.
   

   1. Agregue 22 a ambos lados y coloque el término y a la derecha
      
      

      3 /7y \u003d x + 22
      

   2. Multiplica ambos lados por 7
      
      

      3y \u003d 7x + 154
      

   3. Divide ambos lados por 3
      
      

      y \u003d (7/3) x + 51.33
      

      Esta ecuación tiene la forma y \u003d mx + b, y
      

      m \u003d 7/3