Las pruebas estadísticas como la prueba t
dependen intrínsecamente del concepto de desviación estándar. Cualquier estudiante de estadística o ciencias usará desviaciones estándar regularmente y necesitará comprender lo que significa y cómo encontrarlo a partir de un conjunto de datos. Afortunadamente, lo único que necesita son los datos originales, y aunque los cálculos pueden ser tediosos cuando tiene muchos datos, en estos casos debe usar funciones o datos de hoja de cálculo para hacerlo automáticamente. Sin embargo, todo lo que necesita hacer para comprender el concepto clave es ver un ejemplo básico que pueda resolver fácilmente a mano. En esencia, la desviación estándar de la muestra mide cuánto varía la cantidad que ha elegido en toda la población en función de su muestra.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Usando n
para significar el tamaño de la muestra, μ
para la media de los datos, x
_{i para cada punto de datos individual (de i
\u003d 1 a i
\u003d n
), y Σ como un signo de suma, la varianza de la muestra ( s
^{2) es:}}

s

<sup>2 \u003d (Σ x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

Y la desviación estándar de muestra es:

s

\u003d √ s

^{2
Desviación estándar vs. Desviación estándar de muestra}

Las estadísticas giran en torno a la realización de estimaciones para poblaciones enteras basadas en muestras más pequeñas de la población, y explicando cualquier incertidumbre estimación en el proceso. Las desviaciones estándar cuantifican la cantidad de variación en la población que está estudiando. Si está tratando de encontrar la altura promedio, obtendrá un grupo de resultados alrededor del valor medio (el promedio), y la desviación estándar describe el ancho del grupo y la distribución de las alturas entre la población.

La desviación estándar de la "muestra" estima la desviación estándar verdadera para toda la población basándose en una pequeña muestra de la población. La mayoría de las veces, no podrá muestrear a toda la población en cuestión, por lo que la desviación estándar de la muestra es a menudo la versión correcta para usar.
Encontrar la desviación estándar de la muestra

Necesita sus resultados y el número ( n
) de personas en su muestra. Primero, calcule la media de los resultados ( μ
) sumando todos los resultados individuales y luego dividiéndolos por el número de mediciones.

Como ejemplo, la frecuencia cardíaca (en latidos por minuto) de cinco hombres y cinco mujeres son:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Lo que conduce a una media de:

μ

\u003d (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

\u003d 702 ÷ 10 \u003d 70.2

La siguiente etapa es restar la media de cada medición individual y luego cuadrar el resultado. Como ejemplo, para el primer punto de datos:

(71 - 70.2) ^{2 \u003d 0.8 2 \u003d 0.64}

Y para el segundo:

(83 - 70.2) ^{2 \u003d 12.8 2 \u003d 163.84}

Continúa de esta manera a través de los datos y luego suma estos resultados. Entonces, para los datos de ejemplo, la suma de estos valores es:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 \u003d 353.6

La siguiente etapa distingue entre la desviación estándar de la muestra y la desviación estándar de la población. Para la desviación de la muestra, divide este resultado por el tamaño de la muestra menos uno ( n
−1). En nuestro ejemplo, n
\u003d 10, entonces n
- 1 \u003d 9.

Este resultado da la varianza de la muestra, denotada por s
< sup> 2, que para el ejemplo es:

s

^{2 \u003d 353.6 ÷ 9 \u003d 39.289}

La desviación estándar de la muestra ( s
) es solo la raíz cuadrada positiva de este número:

s

\u003d √39.289 \u003d 6.268

Si usted estaban calculando la desviación estándar de la población ( σ
) la única diferencia es que se divide por n
en lugar de n
−1.

El conjunto La fórmula para la desviación estándar de la muestra se puede expresar usando el símbolo de suma Σ, con la suma sobre toda la muestra, y x
_{i representa el resultado i_th de _n
. La varianza de la muestra es:}

s

<sup>2 \u003d (Σ x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

Y la desviación estándar de muestra es simplemente:

s

\u003d √ s

^{2
Desviación media vs. desviación estándar}

La desviación media difiere ligeramente de la desviación estándar. En lugar de cuadrar las diferencias entre la media y cada valor, simplemente toma la diferencia absoluta (ignorando cualquier signo menos) y luego encuentra el promedio de esos. Para el ejemplo de la sección anterior, los puntos de datos primero y segundo (71 y 83) dan:

x

_{1 - μ
\u003d 71 - 70.2 \u003d 0.8}

x
_{2 - μ
\u003d 83 - 70.2 \u003d 12.8}

El tercer punto de datos da un resultado negativo

x

_{3 - μ
\u003d 63 - 70.2 \u003d −7.2}

Pero usted simplemente elimine el signo menos y tome esto como 7.2.

La suma de todos estos valores divididos por n
proporciona la desviación media. En el ejemplo:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 \u003d 46.4 ÷ 10 \u003d 4.64

Esto difiere sustancialmente del desviación estándar calculada anteriormente, porque no involucra cuadrados y raíces.