Cualquier ecuación que relacione la primera potencia de x con la primera potencia de y produce una línea recta en un gráfico x-y. La forma estándar de tal ecuación es Ax + By + C \u003d 0 o Ax + By \u003d C. Cuando reorganiza esta ecuación para obtener y por sí misma en el lado izquierdo, toma la forma y \u003d mx + b. Esto se llama forma de intersección de pendiente porque m es igual a la pendiente de la línea, y b es el valor de y cuando x \u003d 0, lo que la convierte en la intersección y. La conversión de la forma de intersección de pendiente a la forma estándar requiere poco más que la aritmética básica.

TL; DR (Demasiado largo; No se leyó)

Para convertir de forma de intersección de pendiente y \u003d mx + b a la forma estándar Ax + By + C \u003d 0, sea m \u003d A /B, recopile todos los términos en el lado izquierdo de la ecuación y multiplique por el denominador B para deshacerse de la fracción.
El Procedimiento General

Una ecuación en forma de intersección de pendiente tiene la estructura básica y \u003d mx + b.

1. Resta mx de ambos lados
   
   

   y - mx \u003d (mx - mx ) + b
   

   y - mx \u003d b
   

2. Resta b de ambos lados (opcional)
   
   

   y - mx - b \u003d b - b
   

   y - mx - b \u003d 0
   

3. Reorganizar para poner el término x primero
   
   

   -mx + y - b \u003d 0
   

4. Deje la fracción A /B representa m
   
   

   Si m es un entero, entonces B será igual a 1.
   

   -A /Bx + y - b \u003d 0
   

5. Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador B
   
   

   -Ax + By - Bb \u003d 0
   

6. Sea Bb \u003d C
   
   

   -Ax + By - C \u003d 0
   
   Ejemplos:
   

   (1) - La ecuación de una línea en forma de intersección de pendiente es y \u003d 1/2 x + 5. ¿Cuál es la ecuación en forma estándar?
   

   1. Restar 1/2 x de ambos lados de la ecuación
      
      

      y - 1 /2x \u003d 5
      

   2. Restar 5 de ambos lados
      
      

      y - 1 /2x - 5 \u003d 0
      

   3. Multiplica ambos lados por el denominador de la fracción
      
      

      2y - x - 10 \u003d 0
      

   4. Reorganiza para poner x como el primer término
      
      

      -x + 2y - 10 \u003d 0
      

      Puede dejar la ecuación de esta manera, pero si prefiere hacer x positivo, multiplique ambos lados por -1:
      

      x - 2y + 10 \u003d 0 (o x - 2y \u003d -10)
      

      (2) - La pendiente de una línea es -3/7 y la intersección en y es 10. Qué ¿es la ecuación de la línea en forma estándar?
      

      La forma de intersección de la pendiente de la línea es y \u003d -3 /7x + 10. Siguiendo el procedimiento descrito anteriormente:
      

      y + 3 /7x - 10 \u003d 0
      

      7y + 3x - 70 \u003d 0
      

      3x + 7y -70 \u003d 0 o 3x + 7y \u003d 70