Si obtuvo un 80 por ciento en un examen y el promedio de la clase fue del 50 por ciento, su puntaje está por encima del promedio, pero si realmente quiere saber dónde se encuentra en la "curva", usted debe calcular su puntaje Z. Esta importante herramienta estadística no solo tiene en cuenta el promedio de todos los puntajes de las pruebas, sino también la variación en los resultados. Para encontrar el puntaje Z, resta la media de la clase (50 por ciento) del puntaje individual (80 por ciento) y divide el resultado por la desviación estándar. Si lo desea, puede convertir el puntaje Z resultante en un porcentaje para tener una idea más clara de su posición en relación con las otras personas que tomaron el examen.
¿Por qué son útiles los puntajes Z?

El puntaje Z, también conocido como puntaje estándar, proporciona una forma de comparar el puntaje de una prueba o algún otro dato con una población normal. Por ejemplo, si sabe que su puntaje es 80 y que el puntaje promedio es 50, sabe que obtuvo un puntaje superior al promedio, pero no sabe cuántos otros estudiantes lo hicieron tan bien como usted. Es posible que muchos estudiantes obtuvieron puntajes más altos que usted, pero la media es baja porque un número igual de estudiantes lo hizo abismalmente. Por otro lado, puede estar en un grupo de élite de unos pocos estudiantes que realmente sobresalieron. Su puntuación Z puede proporcionar esta información.

La puntuación Z también proporciona información útil para otros tipos de pruebas. Por ejemplo, su peso puede estar por encima del promedio para personas de su edad y estatura, pero muchas otras personas pueden pesar más o usted puede estar en una clase solo. El puntaje Z puede decirle cuál es y puede ayudarlo a decidir si debe o no ponerse a dieta.
Calcular el puntaje Z

En una prueba, encuesta o experimento con una media M y una desviación estándar SD, la puntuación Z para un dato particular (D) es:

(D - M) /SD \u003d puntuación Z

Esta es una fórmula simple, pero antes de poder usarla, primero debe calcular la media y la desviación estándar. Para calcular la media, use esta fórmula:

Media \u003d Suma de todos los puntajes /número de encuestados

Es más fácil explicar cómo calcular la desviación estándar que expresarla matemáticamente. Restas la media de cada puntaje y cuadras el resultado, luego sumas esos valores al cuadrado y divides por el número de encuestados. Finalmente, toma la raíz cuadrada del resultado.
Ejemplo de cálculo de un puntaje Z

Tom y otras nueve personas tomaron una prueba con un puntaje máximo de 100. Tom obtuvo 75 y las otras personas obtuvieron 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 y 78.

Comience calculando la puntuación media sumando todas las puntuaciones, incluida la de Tom, para obtener 667 y dividiendo por el número de personas que tomó la prueba (10) para obtener 66.7.

Luego, encuentre la desviación estándar restando primero la media de cada puntaje, cuadrando cada resultado y sumando esos números. Tenga en cuenta que todos los números de la serie son positivos, razón por la cual los cuadra: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 \u003d 1,536.6. Divida eso por el número de personas que tomaron la prueba (10) para obtener 153.7 y sacar la raíz cuadrada, que equivale a 12.4.

Ahora es posible calcular el puntaje Z de Tom.

Z -puntuación \u003d (Puntuación de Tom - Puntuación media) /Desviación estándar \u003d (75 - 66.7) /12.4 \u003d 0.669

Si Tom buscara su puntuación Z en una tabla de probabilidades normales estándar, la encontraría asociada con el número 0.7486. Esto le dice que lo hizo mejor que el 75 por ciento de las personas que tomaron el examen y que el 25 por ciento de los estudiantes lo superaron.