El pensamiento matemático se considera el pináculo del pensamiento abstracto. Pero, ¿somos capaces de filtrar nuestro conocimiento sobre el mundo para evitar que interfiera con nuestros cálculos? Investigadores de la Universidad de Ginebra (UNIGE), Suiza, y la Universidad de Bourgogne Franche-Comté, Francia, han demostrado que nuestra capacidad para resolver problemas matemáticos está influenciada por conocimientos no matemáticos, que a menudo resulta en errores. Los resultados, publicado en Boletín y revisión psiconómica , indican que los matemáticos de alto nivel pueden ser engañados por algunos aspectos de su conocimiento sobre el mundo y no resolver los problemas de resta a nivel de la escuela primaria. De ello se deduce que este sesgo debe tenerse en cuenta en la forma en que se enseñan las matemáticas.

La enseñanza de las matemáticas en la escuela generalmente se basa en ejemplos tomados de la vida cotidiana. Ya sea sumando naranjas y manzanas para hacer un pastel o dividiendo un ramo de tulipanes por la cantidad de jarrones para un arreglo floral, dominamos las matemáticas con la ayuda de ejemplos concretos. Pero, ¿en qué medida los ejemplos elegidos afectan la capacidad de un niño para usar los conceptos matemáticos en nuevos contextos?

Investigadores de UNIGE y la Universidad de Bourgogne Franche-Comté probaron el grado en que nuestro conocimiento mundano interfiere con el razonamiento matemático al presentar 12 problemas a dos grupos distintos. El primer grupo estaba formado por adultos que habían realizado un curso universitario estándar, mientras que el segundo estaba compuesto por matemáticos de alto nivel. "Especulamos que tanto los adultos como los matemáticos confiarían en su conocimiento del mundo, incluso cuando les lleve a cometer errores, "explica Hippolyte Gros, investigador de la Facultad de Psicología y Ciencias de la Educación (FPSE) de la UNIGE.

Contar animales versus contar centímetros

Ante los números, tendemos a representarlos mentalmente ya sea como conjuntos o como valores en ejes. "Diseñamos seis problemas de resta de quinto grado (es decir, para alumnos de 10 a 11 años) que podrían representarse mediante conjuntos, y otros seis que podrían ser representados por ejes, "dice Emmanuel Sander, un profesor de FPSE. "Pero todos tenían exactamente la misma estructura matemática, los mismos valores numéricos y la misma solución. Solo el contexto era diferente ".

Estos problemas se presentaron en dos tipos de contextos. La mitad de los problemas consistían en calcular la cantidad de animales en una manada, el precio de una comida en un restaurante o el peso de una pila de diccionarios (elementos que se pueden agrupar en conjuntos). Por ejemplo:"Sarah tiene 14 animales:gatos y perros. Mehdi tiene dos gatos menos que Sarah, y tantos perros. ¿Cuántos animales tiene Mehdi? "

El segundo tipo de problema requería calcular cuánto tiempo lleva construir una catedral, a qué piso llega un ascensor o qué tan alto es un pitufo (declaraciones que se pueden representar a lo largo de un eje horizontal o vertical). Por ejemplo:"Cuando el pitufo perezoso se sube a una mesa, alcanza 14 cm. El pitufo gruñón es 2 cm más corto que el pitufo perezoso, y se sube a la misma mesa. ¿Qué altura alcanza el Pitufo Gruñón? "

Todos estos problemas matemáticos se pueden resolver mediante un único cálculo:una simple resta. "Esto es instintivo para los problemas representados en un eje (14-2 =12, en el caso de los Pitufos) pero necesitamos cambiar la perspectiva de los problemas que describen conjuntos, donde intentamos calcular automáticamente el valor individual de cada subconjunto mencionado, lo cual es imposible de hacer. Por ejemplo, en el problema con los animales, buscamos calcular la cantidad de perros que tiene Sarah, que es imposible, mientras que el cálculo 14-2 =12 proporciona la solución directamente, "explica Jean-Pierre Thibaut, investigador de la Universidad de Bourgogne Franche-Comté. Los científicos se basaron en el hecho de que la respuesta sería más difícil de encontrar para los problemas de los animales que para los problemas de los pitufos. a pesar de su estructura matemática compartida.

Cuando el conocimiento mundano impide el razonamiento matemático

“Presentamos los 12 problemas a ambos grupos de participantes. Cada problema iba acompañado de su solución y los participantes debían decidir si era correcto o si el problema no se podía resolver, "agrega Gros.

Los resultados fueron sorprendentes. En el grupo de adultos no expertos, 82 por ciento respondió correctamente a los problemas del eje, en comparación con sólo el 47 por ciento de los problemas que involucran conjuntos. En el 53 por ciento de los casos, los encuestados pensaron que no había solución a la afirmación, reflejando su incapacidad para desprenderse de su conocimiento sobre los elementos mencionados en las declaraciones.

En cuanto a los matemáticos expertos, 95 por ciento respondió correctamente a los problemas del eje, una tasa que se redujo a sólo el 76 por ciento para los problemas de conjuntos. "Una de cada cuatro veces, los expertos pensaron que no había solución al problema, a pesar de que era de nivel primario. E incluso mostramos que los participantes que encontraron la solución a los problemas establecidos todavía estaban influenciados por su perspectiva basada en conjuntos, porque fueron más lentos para resolver estos problemas que los problemas del eje, "dice Gros.

Los resultados destacan el impacto crítico que tiene el conocimiento del mundo sobre la capacidad de utilizar el razonamiento matemático. Demuestran que no es fácil cambiar de perspectiva al resolver un problema. Por lo tanto, los investigadores argumentan que los profesores deben tener en cuenta este sesgo en la educación matemática.

"Vemos que la forma en que se formula un problema matemático tiene un impacto real en el rendimiento, incluido el de los expertos, y se sigue que no podemos razonar de una manera totalmente abstracta, ", dice el profesor Sander. Se requieren iniciativas educativas basadas en métodos que ayuden a los alumnos a aprender sobre la abstracción matemática." Tenemos que desprendernos de nuestra intuición no matemática trabajando con los estudiantes en contextos no intuitivos, "concluye Gros.